Câu hỏi:
29/04/2022 874Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\] với mọi \[x\]. Tính \[f'\left( 0 \right)\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Nhận thấy \[\left( {x + 1} \right){e^x} = {\left( {x{e^x}} \right)^\prime }\]. Sử dụng công thức \[{\left( {uv} \right)^\prime } = u'v + uv'\].
- Sử dụng phương pháp nguyên hàm hai vế để tìm \[f\left( x \right)\].
- Tính \[f'\left( x \right)\] và tính \[f'\left( 0 \right)\].
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có
\[xf'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right)f\left( x \right) = {e^{ - x}}\]\[ \Leftrightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + \left( {x + 1} \right){e^x}f\left( x \right) = 1\]
Ta có \[{\left( {x{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = \left( {x + 1} \right){e^x}\]
\[ \Rightarrow x{e^x}f'\left( x \right) + {\left( {x{e^x}} \right)^\prime }f\left( x \right) = 1\]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]^\prime } = 1 \Leftrightarrow \int {{{\left[ {x{e^x}f\left( x \right)} \right]}^\prime }dx} = \int {dx} \Leftrightarrow x{e^x}f\left( x \right) = x + C\]
Thay \[x = 0\] ta có \[0 = 0 + C \Leftrightarrow C = 0\], do đó \[x{e^x}f\left( x \right) = x \Leftrightarrow x\left[ {{e^x}f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^x}}} = {e^{ - x}}}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = - {e^{ - x}} \Rightarrow f'\left( 0 \right) = - {e^0} = - 1\]
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Xem đáp án »
29/04/2022
17,196
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Xem đáp án »
29/04/2022
17,079
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
29/04/2022
15,426
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bằng:
Xem đáp án »
29/04/2022
10,076
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Xem đáp án »
29/04/2022
10,067
Câu 6:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] là:
Xem đáp án »
29/04/2022
9,708
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].
Xem đáp án »
29/04/2022
9,119
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!