Câu hỏi:
29/04/2022 3,573Có bao nhiêu giá trị thực của m để hàm số \[y = m{x^9} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^6} + \left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^4} + m\] đồng biến trên \[\mathbb{R}\].
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\].
Ta có:
\[y' = 9m{x^8} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^5} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right){x^3}\]
\[y' = {x^3}\left[ {9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right)} \right]\]
Cho \[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {nghiem{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} boi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)}\\{9m{x^5} + 6\left( {{m^2} - 3m + 2} \right){x^2} + 4\left( {2{m^3} - {m^2} - m} \right) = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)}\end{array}} \right.\]
Để hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] thì \[x = 0\] phải là nghiệm bội chẵn của phương trình \[y' = 0\], do đó phương trình (*) phải nhận \[x = 0\] là nghiệm bội lẻ.
Vì \[x = 0\] là nghiệm của (*) nên thay x=0x=0 vào phương trình (*) ta có:
\[2{m^3} - {m^2} - m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - \frac{1}{2}}\\{m = 0}\end{array}} \right.\]
Thử lại:
+ Với \[m = 0\] ta có \[y' = 12{x^5}\] không thỏa mãn \[y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\].
+ Với \[m = 1\] ta có \[y' = 9{x^8} \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\] (thỏa mãn).
+ Với \[m = - \frac{1}{2}\] ta có \[y' = - \frac{9}{2}{x^8} + \frac{{45}}{2}{x^5} = - \frac{9}{2}{x^5}\left( {{x^3} - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \sqrt[3]{5}}\end{array}} \right.\], do đó không thỏa mãn \[y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\]
Vậy có duy nhất 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[m = 1\].
Đáp án B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Xem đáp án »
29/04/2022
17,195
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Xem đáp án »
29/04/2022
17,079
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
29/04/2022
15,426
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bằng:
Xem đáp án »
29/04/2022
10,075
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Xem đáp án »
29/04/2022
10,066
Câu 6:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] là:
Xem đáp án »
29/04/2022
9,704
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].
Xem đáp án »
29/04/2022
9,119
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
về câu hỏi!