Câu hỏi:
29/04/2022 4,821Biết rằng đường thẳng \[y = 1 - 2x\] cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\] tại hai điểm phân biệt A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có đáp án (30 đề) !!
Hot: Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia Toán, Văn, Anh, Sử, Địa...., ĐGNL các trường ĐH Quốc Gia Hà Nội, Tp. Hồ Chi Minh file word có đáp án (form 2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.
- Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng \[AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \].
Giải chi tiết:
TXĐ: \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\]
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\[{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = 1 - 2x \Leftrightarrow x - 2 = \left( {x - 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)\]
Khi đó hoành độ của điểm A và B lần lượt là \[{x_A},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_B}\] là nghiệm của phương trình (*).
Áp dụng định lí Vi-ét ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{1}{2}}\end{array}} \right.\].
Ta có: \[A\left( {{x_A};1 - 2{x_A}} \right);{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {{x_B};1 - 2{x_B}} \right)\] nên:
\[A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {1 - 2{x_B} - 1 + 2{x_A}} \right)^2}\]
\[A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + 4{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2}\]
\[A{B^2} = 5{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2}\]
\[A{B^2} = 5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]\]
\[A{B^2} = 5\left[ {{1^2} - 4.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] = 15\]
Vậy \[AB = \sqrt {15} \].
Đáp án D
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15 và mỗi chữ số đều không vượt quá 5.
Xem đáp án »
29/04/2022
25,846
Câu 2:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \[y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 1;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 1} \right)?\]
Xem đáp án »
29/04/2022
17,979
Câu 3:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = a\sqrt 2 \]. Tính góc giữa SC và \[\left( {ABCD} \right)\].
Xem đáp án »
29/04/2022
17,632
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình \[\left| {{x^4} - 2{x^2} - 3} \right| = 2m - 1\] có đúng 6 nghiệm thực phân biệt.
Xem đáp án »
29/04/2022
16,443
Câu 5:
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \[y = {x^3} - 3x + 2\] là:
Xem đáp án »
29/04/2022
12,792
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng \[\Delta :{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\] và hai mặt phẳng \[\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z = 0,\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - 2y + 3z + 4 = 0.\] Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng \[\Delta \] và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng \[\left( P \right)\] và \[\left( Q \right).\]
Xem đáp án »
29/04/2022
11,357
Câu 7:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\] trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bằng:
Xem đáp án »
29/04/2022
10,723
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận