Câu hỏi:
27/04/2022 847Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^2x - \left( {m + 2} \right).{\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) sao cho \({x_1}.{x_2} = 27\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(x >0\)
Đặt \(l{o_3}x = t \Rightarrow x = {3^t}\)
Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\left( * \right)\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \(t\) phân biệt
\( \Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) >0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - 12m + 4 >0 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 8 >0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Với \(\left[ \begin{array}{l}m >4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1};{t_2}\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \({x_1};{x_2}\) với \({x_1} = {3^{{t_2}}},{x_2} = {3^{{t_1}}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét với phương trình (*) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m + 2\\{t_1}{t_2} = 3m - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có: \({x_1}{x_2} = 27 \Leftrightarrow {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = 27 \Leftrightarrow {t_1} + {t_2} = 3 \Leftrightarrow m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1\left( {tm} \right).\)
Đáp án D
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = - 3{t^2} + 18t + 1\) trên đoạn \(\left[ {0;12} \right].\)
Bảng biến thiên:
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất theo dữ kiện của bài là: \(t = 3s.\)
Đáp án A
Lời giải
Ta có \(y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0{\rm{ }}\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Đáp án C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải