Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang có \(AD//BC,M\) là điểm di động trong hình thang \(ABCD.\) Qua \(M\) kẻ đường thẳng song song với \(SA\) và \(SB\) lần lượt cắt các mặt \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) tại \(N\) và \(P.\) Cho \(SA = a,SB = b.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = M{N^2}.MP.\)
A.\(\frac{{{a^2}b}}{8}\).
B.\(\frac{{a{b^2}}}{8}\).
C.\(\frac{{4{a^2}b}}{{27}}\).
D.\(\frac{{4a{b^2}}}{{27}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi giao điểm của BM với AD là J, giao điểm của AM với BC là I
Gọi độ dài MN là x, độ dài MP là y.
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{MN}}{{SA}} = \frac{{IM}}{{IA}}\\\frac{{MP}}{{SB}} = \frac{{JM}}{{JB}} = \frac{{AM}}{{AI}}\end{array} \right. = >\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]
\[ = >P = (\frac{x}{{2a}}.\frac{x}{{2a}}.\frac{y}{b}).\frac{{4{a^2}}}{b} \le \frac{{{{(\frac{x}{{2a}} + \frac{y}{{2a}} + \frac{y}{b})}^3}}}{{{3^3}}}\frac{{4{a^2}}}{b} = \frac{1}{{27}}.\frac{{4{a^2}}}{b} = \frac{{4{a^2}b}}{{27}}\](BĐT Cauchy)
Đáp án C
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\(1 \le m < 2.\)
B.\(1 < m \le 2\).
C.\(1 < m < 2\).
D.\(1 \le m \le 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(y' = 3\left( {m - 1} \right){x^2} - 6\left( {m - 1} \right)x + 3.\)
Trường hợp 1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow y = 3x + 2 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Trường hợp 2: \(m - 1 \ne 0 \Rightarrow y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 >0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\9{\left( {m - 1} \right)^2} - 9\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >1\\1 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 2.\)
Kết hợp hai trường hợp trên suy ra \(1 < m \le 2.\)
Đáp án D
Câu 2
A.\(A = \frac{1}{2}\).
B.\(A = \frac{1}{{10}}\).
C.\(A = 2\).
D.\(A = 10\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \({4^a} = {25^b} = {10^c} \Leftrightarrow a\log 4 = b\log 25 = c.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{c}{a} = \log 4\\\frac{c}{b} = \log 25\end{array} \right. \Rightarrow A = \log 4 + \log 25 = \log 100 = 2.\)
Đáp án C
Câu 3
Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{x\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}}}},x >0.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\(P = {x^{\frac{2}{3}}}.\)
B.\(P = {x^{\frac{1}{4}}}.\)
C.\(P = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}.\)
D.\(P = {x^{\frac{1}{2}}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\({45^0}\).
B.\({90^0}\).
C.\({60^0}\).
D.\({30^0}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập
hoang vu
Giải sai mà cx giải biến đổi vớ vẩn ns vừa vừa chứ