Câu hỏi:

13/04/2022 1,427

Trong không gian tọa độ \[Oxyz\], vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \[{\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\] và \[{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\] là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[{\Delta _1}\]: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;3;4} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \[{\Delta _2}\]: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;2} \right)\).

Ta có \(\frac{2}{1} \ne \frac{3}{1} \ne \frac{4}{2}\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \),\(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.

\[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2s\\y = - 2 + 3s\\z = 4s\end{array} \right.\]

Ta xét hệ phương trình : \[\left\{ \begin{array}{l}2s = 1 + t\\ - 2 + 3s = 2 + t\\4s = 1 + 2t\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2s - t = 1\\3s - t = 4\\4s - 2t = - 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}s = 3\\t = 5\\4.3 - 2.5 \ne - 1\end{array} \right.\]

Nên hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy \[{\Delta _1}\] và \[{\Delta _2}\] chéo nhau.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn đáp án A

Hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) có nghĩa khi \(x - 1 >0 \Rightarrow x >1\).

Vậy tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Câu 2

Lời giải

Chọn đáp án D

Cho tứ diện đều ABCD .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)  (ảnh 1)

Gọi tứ diện \[ABCD\] là tứ diện đều cạnh a.

Gọi \[H\] là tâm của tam giác\[ABC\]. Khi đó \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \[H\].

Gọi \(I\) là trung điểm của \[BC\]. Khi đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {DBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {DIH}\)

Ta có \(\cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {DBC} \right)} \right)} = \cos \widehat {DIH} = \frac{{IH}}{{ID}}\).

Tam giác \[ABC\] đều \( \Rightarrow IH = \frac{1}{3}IA = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Tam giác \[DBC\] đều \( \Rightarrow ID = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),DBC} \right)} = \frac{1}{3}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP