Câu hỏi:

13/04/2022 10,731

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Cho tứ diện đều ABCD .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) (ảnh 1)

Gọi tứ diện \[ABCD\] là tứ diện đều cạnh a.

Gọi \[H\] là tâm của tam giác\[ABC\]. Khi đó \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \[H\].

Gọi \(I\) là trung điểm của \[BC\]. Khi đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {DBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {DIH}\)

Ta có \(\cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {DBC} \right)} \right)} = \cos \widehat {DIH} = \frac{{IH}}{{ID}}\).

Tam giác \[ABC\] đều \( \Rightarrow IH = \frac{1}{3}IA = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Tam giác \[DBC\] đều \( \Rightarrow ID = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),DBC} \right)} = \frac{1}{3}\).

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 13/04/2022 25,757

Câu 2:

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

B. \(\left( {2;4} \right)\).

C.\(\left( { - 1;0} \right)\).

D. \(\left( {3;6} \right)\).

Xem đáp án » 13/04/2022 9,477

Câu 3:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(4\).

Xem đáp án » 13/04/2022 7,331

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

A.\(y' = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}\) .

B.\(y' = {7^x}\ln 7\).

C.\(y' = x{.7^{x - 1}}\).

D.\(y' = {7^{x - 1}}\ln 7\).

Xem đáp án » 14/04/2022 6,311

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).

B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\).

C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 13/04/2022 5,299

Câu 6:

Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[F'\left( x \right) = - f\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].

B. \[g'\left( x \right) = G\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].

C. \[F'\left( x \right) + G'\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].

D. \[F'\left( x \right) + G'\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\], \[\forall x \in K\].

Xem đáp án » 13/04/2022 5,064

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Bình luận

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau. Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?