Câu hỏi:
13/04/2022 2,920Trong mặt phẳng cho 40 điểm tạo thành đa giác đều. Lấy ngẫu nhiên 4 điểm, tính xác suất sao cho 4 điểm này tạo thành hình chữ nhật mà không phải là hình vuông.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án C
Lấy 4 điểm bất kì từ 40 điểm nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{40}^4\).
Ta có 40 điểm đã cho tạo thành đa giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đánh số các điểm này theo thứ tự từ 1 đến 40, 40 điểm này tạo nên 20 đường kính của đường tròn (O). Mỗi hình chữ nhật được tạo nên bởi 2 đường chéo là 2 đường kính nên số hình chữ nhật (kể cả hình vuông) được tạo nên từ 4 đỉnh của đa giác đều là \(C_{20}^2\).
Ta tính số hình vuông: Mỗi hình vuông được tạo nên bởi 2 đường kính vuông góc. Với mỗi đường kính tồn tại duy nhất một đường kính vuông góc với nó. Vậy có 20 hình vuông, nhưng mỗi hình vuông bị lặp lại 2 lần nên có 20:2=10 (hình vuông).
Vậy số hình chữ nhật mà không là hình vuông là \(C_{20}^2 - 10\).
Xác suất cần tìm là \(P = \frac{{C_{20}^2 - 10}}{{C_{40}^4}} = \frac{{18}}{{9139}}\).
Chú ý: Có thể đếm số hình vuông theo cách 2 như sau: Chọn đáp ánđỉnh đầu tiên của hình vuông - có 40 cách Chọn đáp án; với mỗi cách Chọn đáp ánmột đỉnh thì luôn có một cách Chọn đáp ánduy nhất 3 đỉnh còn lại để tạo thành hình vuông (2 đỉnh liên tiếp của hình vuông hơn kém nhau 10 đơn vị, ví dụ ta Chọn đáp ánđỉnh đầu tiên là đỉnh số 1 thì 3 đỉnh còn lại là các đỉnh số 11, 21,31). Như vậy Chọn đáp ánđược 40 hình vuông, tuy nhiên mỗi hình vuông đã được tính lặp 4 lần nên số hình vuông thực tế là \(40:4 = 10\)(hình vuông).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
Xem đáp án »
13/04/2022
20,371
Câu 2:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
9,053
Câu 3:
Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng
Xem đáp án »
13/04/2022
7,443
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.
Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
13/04/2022
6,097
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là
Xem đáp án »
13/04/2022
4,085
Câu 7:
Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
3,858
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!