Câu hỏi:

13/04/2022 3,893

Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A. \(169\pi {a^3}\).

B. \(52\pi {a^3}\).

C.\(104\pi {a^3}\).

Đáp án chính xác

D. \(\frac{{104\pi {a^3}}}{3}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án C

Cho hình trụ có chiều cao 8a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt (ảnh 1)

Thiết diện thu được là hình chữ nhật \[ABCD\] với \[AD = BC = IJ = 8a\].

Suy ra \[AB = \frac{{{S_{ABCD}}}}{{BC}} = \frac{{48{a^2}}}{{8a}} = 6a\].

Gọi \[M\] là trung điểm của \[AB\] thì \[AM = \frac{1}{2}AB = 3a\].

Tam giác \[IAB\] cân tại I nên \[IM \bot AB\, \Rightarrow IM\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\]. Khi đó \[IM\]là khoảng cách từ trục đến thiết diện.

\[I{A^2} = I{M^2} + A{M^2} = 4{a^2} + 9{a^2} = 13{a^2}\].

Thể tích khối trụ đã cho bằng \[V = \pi .13{a^2}.8a = 104\pi {a^3}\].

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

A. \(\left( {1; + \infty } \right)\).

B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;1} \right)\).

D.\(\left( {3; + \infty } \right)\).

Xem đáp án » 13/04/2022 20,695

Câu 2:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Xem đáp án » 13/04/2022 9,161

Câu 3:

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

A. \(\left( {\frac{1}{2};2} \right)\).

B. \(\left( {2;4} \right)\).

C.\(\left( { - 1;0} \right)\).

D. \(\left( {3;6} \right)\).

Xem đáp án » 13/04/2022 7,602

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(2\).

B. \(3\).

C. \(1\).

D. \(4\).

Xem đáp án » 13/04/2022 6,338

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

A.\(y' = \frac{{{7^x}}}{{\ln 7}}\) .

B.\(y' = {7^x}\ln 7\).

C.\(y' = x{.7^{x - 1}}\).

D.\(y' = {7^{x - 1}}\ln 7\).

Xem đáp án » 14/04/2022 4,720

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là

A. \[y = 1\].

B. \[y = - 2\].

C. \[x = 1\].

D. \[x = - 2\].

Xem đáp án » 13/04/2022 4,142

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau. Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?