Câu hỏi:
14/04/2022 354Cho hàm số \(y = f\left( x \right) >0\) xác định, có đạo hàm trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn: \(g\left( x \right) = 1 + 2020\int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{dt}}} \), \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\). Tính \(\int\limits_0^1 {\sqrt {g\left( x \right)} {\rm{d}}x} \).
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(g\left( x \right) = 1 + 2020\int\limits_0^x {f\left( t \right){\rm{dt}}} \)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2020f\left( x \right) = 2020\sqrt {g\left( x \right)} \)
\( \Rightarrow \frac{{g'\left( x \right)}}{{\sqrt {g\left( x \right)} }} = 2020\)\( \Rightarrow \int\limits_0^t {\frac{{g'\left( x \right)}}{{\sqrt {g\left( x \right)} }}{\rm{d}}x = 2020} \int\limits_0^t {{\rm{d}}x} \)\( \Rightarrow \left. {2\left( {\sqrt {g\left( x \right)} } \right)} \right|_0^t = \left. {2020x} \right|_0^t\)
\( \Rightarrow 2\left( {\sqrt {g\left( t \right)} - 1} \right) = 2020t\) (do \(g\left( 0 \right) = 1\))
\( \Rightarrow \sqrt {g\left( t \right)} = 1010t + 1\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {\sqrt {g\left( t \right)} {\rm{dt}}} = \left. {\left( {505{t^2} + t} \right)} \right|_0^1 = 506\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
Xem đáp án »
13/04/2022
20,371
Câu 2:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
9,053
Câu 3:
Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng
Xem đáp án »
13/04/2022
7,443
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.
Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
13/04/2022
6,097
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là
Xem đáp án »
13/04/2022
4,086
Câu 7:
Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
3,858
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!