Câu hỏi:
13/04/2022 425Cho hàm số \[y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\]thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\) có \(6\) nghiệm phân biệt?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Từ đồ thị, ta thấy
\(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{e}}^x} - x + m = a}\\{{{\rm{e}}^x} - x + m = 1}\\{{{\rm{e}}^x} - x + m = b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{e}}^x} - x - a = - m}\\{{{\rm{e}}^x} - x - 1 = - m}\\{{{\rm{e}}^x} - x - b = - m}\end{array}} \right.\)
trong đó \(a \in \left( { - 1;0} \right),\) \(b \in \left( {2;3} \right).\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - x - \alpha \), với \(\alpha \in \left\{ {a;1;b} \right\}\) và \(x \in \mathbb{R}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - 1\) và \(f'\left( x \right) = 0\; \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên của \(f\left( x \right):\)
Vì \(a < 0 < 1 < 2 < b\) nên \(1 - a >1 >1 - b\). Do đó, kết hợp với bảng biến thiên ở trên ta thấy rằng, phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi</>
\( - m >1 - a\; \Leftrightarrow m < a - 1.\)
Vì \( - 1 < a < 0\,\, \Leftrightarrow \,\, - 2 < a - 1 < - 1\) nên các giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) là
\( - 10;\; - 9;\; - 8;\; - 7;\; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2.\)
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
Xem đáp án »
13/04/2022
20,371
Câu 2:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
9,053
Câu 3:
Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng
Xem đáp án »
13/04/2022
7,443
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.
Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
13/04/2022
6,097
Câu 6:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là
Xem đáp án »
13/04/2022
4,085
Câu 7:
Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
3,858
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!