Câu hỏi:
13/04/2022 616Cho hàm số \[y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\] có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\]thuộc đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) để phương trình \(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\) có \(6\) nghiệm phân biệt?
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án D
Từ đồ thị, ta thấy
\(f\left( {{{\rm{e}}^x} - x + m} \right) = 1\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{e}}^x} - x + m = a}\\{{{\rm{e}}^x} - x + m = 1}\\{{{\rm{e}}^x} - x + m = b}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{e}}^x} - x - a = - m}\\{{{\rm{e}}^x} - x - 1 = - m}\\{{{\rm{e}}^x} - x - b = - m}\end{array}} \right.\)
trong đó \(a \in \left( { - 1;0} \right),\) \(b \in \left( {2;3} \right).\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - x - \alpha \), với \(\alpha \in \left\{ {a;1;b} \right\}\) và \(x \in \mathbb{R}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} - 1\) và \(f'\left( x \right) = 0\; \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên của \(f\left( x \right):\)
Vì \(a < 0 < 1 < 2 < b\) nên \(1 - a >1 >1 - b\). Do đó, kết hợp với bảng biến thiên ở trên ta thấy rằng, phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi</>
\( - m >1 - a\; \Leftrightarrow m < a - 1.\)
Vì \( - 1 < a < 0\,\, \Leftrightarrow \,\, - 2 < a - 1 < - 1\) nên các giá trị nguyên của \(m\) trên đoạn \(\left[ { - 10;10} \right]\) là
\( - 10;\; - 9;\; - 8;\; - 7;\; - 6; - 5; - 4; - 3; - 2.\)
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn đáp án A
Hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) có nghĩa khi \(x - 1 >0 \Rightarrow x >1\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
Chọn đáp án D
Gọi tứ diện \[ABCD\] là tứ diện đều cạnh a.
Gọi \[H\] là tâm của tam giác\[ABC\]. Khi đó \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \[H\].
Gọi \(I\) là trung điểm của \[BC\]. Khi đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {DBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {DIH}\)
Ta có \(\cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {DBC} \right)} \right)} = \cos \widehat {DIH} = \frac{{IH}}{{ID}}\).
Tam giác \[ABC\] đều \( \Rightarrow IH = \frac{1}{3}IA = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Tam giác \[DBC\] đều \( \Rightarrow ID = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),DBC} \right)} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải