Câu hỏi:
13/04/2022 400Cho hai số thực dương \(a >1,\,\,b >1\) và biết phương trình \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1\) có nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}\) nằm trong khoảng nào?
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án A
Ta có: \(a >1,\,\,b >1\) nên \({\log _a}b >0\).
Xét: \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1 \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{a^{{x^2}}}{b^{x + 4}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x{\log _a}b + 4{\log _a}b = 0\).
Ta có \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1\) có nghiệm thực \( \Leftrightarrow \log _a^2b - 16{\log _a}b \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _a}b \le 0\,\,\,\,\,\left( l \right)\\{\log _a}b \ge 16\,\,\,\left( n \right)\end{array} \right.\).
Ta có: \(P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}} = - 3 + {\log _a}b + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}} = - 3 + \frac{{15}}{{16}}{\log _a}b + \left( {\frac{{{{\log }_a}b}}{{16}} + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}} \right)\).
Áp dụng Cauchy cho hai số dương \(\frac{{{{\log }_a}b}}{{16}}\) và \(\frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}\).
Ta có: \(\frac{{{{\log }_a}b}}{{16}} + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}} \ge 2\)
Vậy \(P \ge - 3 + \frac{{15}}{{16}}.16 + 2 \Leftrightarrow P \ge 14\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn đáp án A
Hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) có nghĩa khi \(x - 1 >0 \Rightarrow x >1\).
Vậy tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Lời giải
Chọn đáp án D
Gọi tứ diện \[ABCD\] là tứ diện đều cạnh a.
Gọi \[H\] là tâm của tam giác\[ABC\]. Khi đó \(DH \bot \left( {ABC} \right)\) tại \[H\].
Gọi \(I\) là trung điểm của \[BC\]. Khi đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {DBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc \(\widehat {DIH}\)
Ta có \(\cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),\left( {DBC} \right)} \right)} = \cos \widehat {DIH} = \frac{{IH}}{{ID}}\).
Tam giác \[ABC\] đều \( \Rightarrow IH = \frac{1}{3}IA = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Tam giác \[DBC\] đều \( \Rightarrow ID = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \cos \widehat {\left( {\left( {ABC} \right),DBC} \right)} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải