Câu hỏi:

13/04/2022 317

Cho hai số thực dương \(a >1,\,\,b >1\) và biết phương trình \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1\) có nghiệm thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}\) nằm trong khoảng nào?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Ta có: \(a >1,\,\,b >1\) nên \({\log _a}b >0\).

Xét: \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1 \Leftrightarrow {\log _a}\left( {{a^{{x^2}}}{b^{x + 4}}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x{\log _a}b + 4{\log _a}b = 0\).

Ta có \({a^{{x^2}}}{b^{x + 4}} = 1\) có nghiệm thực \( \Leftrightarrow \log _a^2b - 16{\log _a}b \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _a}b \le 0\,\,\,\,\,\left( l \right)\\{\log _a}b \ge 16\,\,\,\left( n \right)\end{array} \right.\).

Ta có: \(P = {\log _a}\left( {\frac{b}{{{a^3}}}} \right) + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}} = - 3 + {\log _a}b + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}} = - 3 + \frac{{15}}{{16}}{\log _a}b + \left( {\frac{{{{\log }_a}b}}{{16}} + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}} \right)\).

Áp dụng Cauchy cho hai số dương \(\frac{{{{\log }_a}b}}{{16}}\) và \(\frac{{16}}{{{{\log }_a}b}}\).

Ta có: \(\frac{{{{\log }_a}b}}{{16}} + \frac{{16}}{{{{\log }_a}b}} \ge 2\)

Vậy \(P \ge - 3 + \frac{{15}}{{16}}.16 + 2 \Leftrightarrow P \ge 14\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Xem đáp án » 13/04/2022 20,169

Câu 2:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Xem đáp án » 13/04/2022 8,795

Câu 3:

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Xem đáp án » 13/04/2022 7,293

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau. Hàm số f(trị tuyệt đối của x) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 13/04/2022 5,450

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Xem đáp án » 14/04/2022 4,395

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là

Xem đáp án » 13/04/2022 3,967

Câu 7:

Cho hình trụ có chiều cao \[8a\]. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \[2a\] thì thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[48{a^2}\]. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Xem đáp án » 13/04/2022 3,813

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn