Câu hỏi:
13/04/2022 253Cho hai số thực
\(x\), \(y\) thỏa mãn \(x + 3y + 1 = {y^2} - \frac{1}{y} + \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x + 1} }}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x - 2y + 2020\).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án B
Với \(\left\{ \begin{array}{l}x >- 1\\y \ne 0\end{array} \right.\) thì \(x + 3y + 1 = {y^2} - \frac{1}{y} + \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x + 1} }} \Leftrightarrow x + 1 - \frac{{3x + 4}}{{\sqrt {x + 1} }} = {y^2} - 3y - \frac{1}{y}\)\( \Leftrightarrow x + 1 - 3\sqrt {x + 1} - \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} = {y^2} - 3y - \frac{1}{y}\)\(\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 3t - \frac{1}{t}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = 2t - 3 + \frac{1}{{{t^2}}} = \frac{{2{t^3} - 3{t^2} + 1}}{{{t^2}}} = \frac{{\left( {2t + 1} \right){{\left( {t - 1} \right)}^2}}}{{{t^2}}} \ge 0,\forall t >0\)\( \Rightarrow \)hàm số \(f\left( t \right)\)đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow f\left( {\sqrt {x + 1} } \right) = f\left( y \right) \Leftrightarrow y = \sqrt {x + 1} \].
khi \(y = \sqrt {x + 1} \) thì \(P = x - 2y + 2020 = x + 1 - 2\sqrt {x + 1} + 1 + 2018 = {\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)^2} + 2018 \ge 2018\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \(2018\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + 1} - 1 = 0\\y = \sqrt {x + 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là
Xem đáp án »
13/04/2022
25,401
Câu 2:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng
Xem đáp án »
13/04/2022
10,628
Câu 3:
Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng
Xem đáp án »
13/04/2022
9,362
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.
Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?
Xem đáp án »
13/04/2022
7,213
Câu 6:
Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
13/04/2022
5,042
Câu 7:
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là
Xem đáp án »
13/04/2022
4,811
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận