Câu hỏi:

13/04/2022 488

Cho phương trình \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{3{x^2} - 3mx + 4}} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^{2{x^2} - mx + 3m}} = - {x^2} + 2mx + 3m - 4\,(1)\). S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)nguyên thuộc khoảng \(\left( {0;2020} \right)\)sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\)là

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Đặt \(u = 3{x^2} - 3mx + 4,\,\,v = 2{x^2} - mx + 3m\) suy ra\(v - u = - {x^2} + 2mx + 3m - 4\).

Phương trình đã cho trở thành: \({\left( {\sqrt 3 } \right)^u} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^v} = v - u\,\, \Leftrightarrow {\left( {\sqrt 3 } \right)^u} + u = {\left( {\sqrt 3 } \right)^v} + v\,\,.\,\,(2)\)

Xét hàm số \(f(t) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^t} + t\) trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(f'(t) = {\left( {\sqrt 3 } \right)^t}\ln \sqrt 3 + 1 >0,\,\,\forall t \in \mathbb{R}\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Khi đó phương trình (2) được viết dưới dạng \(f(u) = f(v) \Leftrightarrow u = v\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 3mx + 4 = 2{x^2} - mx + 3m \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - 3m + 4 = 0\,\,(3)\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)\(\left( 3 \right)\)có 2 nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' >0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m >1\end{array} \right.\,.\)</>

Vì \(m \in \left( {0;2020} \right)\)nên \(m \in \left\{ {2,3,4,...,2019} \right\}\) .

Vậy số phần tử của \(S\)là \(2018.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 1} \right)\) là

Xem đáp án » 13/04/2022 21,508

Câu 2:

Cho tứ diện đều \(ABCD\) .Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {DBC} \right)\) bằng

Xem đáp án » 13/04/2022 9,354

Câu 3:

Phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng

Xem đáp án » 13/04/2022 8,052

Câu 4:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình sau.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình sau. Hàm số f(trị tuyệt đối của x) có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)

Hàm số \[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 13/04/2022 6,466

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \(y = {7^x}\) trên \(\mathbb{R}\) là

Xem đáp án » 14/04/2022 4,841

Câu 6:

Cho \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] trên khoảng \[K\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/04/2022 4,222

Câu 7:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{1 - 2x}}{{x - 3}}\] là

Xem đáp án » 13/04/2022 4,165

Bình luận


Bình luận