Câu hỏi:

13/04/2022 2,156

Cho hàm số $y = f (x)$ có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Khi đó hàm số $y = f (4 x - 4 x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Theo đề bài thì $y = f (x)$ có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$

$\Rightarrow f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ u (x) = 0 \end{array};$ với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ, còn $u (x) = 0$ chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập $[0; 1; 2]$

Đặt $g (x) = f (4 x - 4 x^{2}),$ ta có:

$g' (x) = (4 - 8 x) f' (4 x - 4 x^{2}) .$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 - 8 x = 0 \\ f' (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array}$

$g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 - 8 x = 0 \\ 4 x - 4 x^{2} = 0 \\ 4 x - 4 x^{2} = 1 \\ 4 x - 4 x^{2} = 2 \\ u (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = 0 \\ x (x - 1) = 0 \\ {(2 x - 1)}^{2} = 0 \\ u (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = \frac{1}{2} \\ u (4 x - 4 x^{2}) = 0 \end{array}$

+) Xét phương trình $u (4 x - 4 x^{2}) = 0.$

Giả sử a là một nghiệm của phương trình $u (x) = 0$ thì từ $a \notin \{0; 1; 2\}$ ta thấy phương trình $4 x - 4 x^{2} = a$ không có nghiệm nào thuộc tập $\{0; \frac{1}{2}; 1\} .$ Suy ra các nghiệm $x = 0; x = 1$ là nghiệm đơn còn $x = \frac{1}{2}$ là nghiệm bội 3 của phương trình $f' (4 x - 4 x^{2}) = 0$

+) Nếu phương trình $u (4 x - 4 x^{2}) = 0$ có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình $f' (4 x - 4 x^{2}) = 0$

Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình $g (x) = 0$ là $\{0; \frac{1}{2}; 1\} .$ Do đó, hàm số $g (x) = f (4 x - 4 x^{2})$ có 3 điểm cực trị.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có $(D' A C) / / (B A' C')$ nên $d (C D'; B C') = d ((D' A C); (B A' C'))$

$= d (D'; (B A' C')) = d (A'; (B A' C'))$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là (ảnh 1)

Từ đây ta tính $d (A'; (B A' C')) = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Đáp án C

Ta có $3 f (x) + 4 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{4}{3},$ do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ với đường thẳng $y = - \frac{4}{3}$

Cho hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d ( a,b,c,d thuộc R). Đồ thị của hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3f(x) +4 = 0 là (ảnh 1)

Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng $y = - \frac{4}{3}$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

A. 4 080 400

B. 4 800 399

C. 4 399 080

D. 4 080 399

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 m x - 2 (m - 1) y - m z + m - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu $(S_{m}) .$ Biết với mọi số thực m thì $(S_{m})$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

A. $r = \frac{1}{2}$

B. $r = \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng

A. 6

B. 3

C. $- 6$

D. $- 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 10 x + 6 y - 10 z + 39 = 0.$ Từ một điểm M thuộc mặt phẳng $(P)$ kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng $M N = 4.$

A. 5

B. 3

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=fx có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên ℝ. Khi đó hàm số y=f4x−4x2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD' là

Cho hàm số fx=ax3+ bx2+cx+ d a,b,c,d∈ℝ. Đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3fx+4=0 là

Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1=1 và công sai d=2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2+y2+z2+2mx−2m−1y−mz+m−2=0 là phương trình của mặt cầu Sm. Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A0;1;−1; B1;1;2;C1;−1;0; D0;0;1.Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f−fsinx trên đoạn −π2;0. Giá trị của M−m bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Khi đó hàm số $y = f (4 x - 4 x^{2})$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B C'$ và $C D'$ là

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ) .$ Đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình $3 f (x) + 4 = 0$ là

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 1$ và công sai $d = 2.$ Tổng của 2020 số hạng đầu bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (0; 1; - 1); B (1; 1; 2);$ $C (1; - 1; 0); D (0; 0; 1) .$ Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = f (- f (\sin x))$ trên đoạn $[- \frac{π}{2}; 0] .$ Giá trị của $M - m$ bằng