Cho hình chóp \(S.ABCD\) có chiều cao bằng \(12\) và diện tích đáy bằng \(27\). Đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(E\), \(F\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\), \(SBC\), \(SCD\), \(SAD\). Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(M\), \(N\), \(E\), \(F\), \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

Chọn đáp án B

Ta có: \({u_2} = {u_1} + d \Rightarrow d = - 3\)

Khi đó \[{u_{10}} = {u_1} + 9d \Leftrightarrow {u_{10}} = 4 + 9.( - 3) \Leftrightarrow {u_{10}} = - 23\]

Chọn đáp án D

Số phần tử không gian mẫu: \(n(\Omega ) = {5^5} = 3125\).

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”.

Có 4 trường hợp:

TH1:Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^3\) cách;

- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có \(C_4^1\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^3.C_4^1 = 200\)cách.

TH2:1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^3\) cách;

- Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có \(A_4^2\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^3.A_4^2 = 600\)cách.

TH3:1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 4 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

- Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^4\) cách;

- Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có \(C_4^1\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^4.C_4^1 = 100\)cách.

TH4:1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên

Trường hợp này có: \(C_5^1 = 5\)cách.

Số phần tử của biến cố A: \(n(A) = 200 + 600 + 100 + 5 = 905\).

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{905}}{{3125}} = \frac{{181}}{{625}}\).