Câu hỏi:

14/04/2022 2,483

Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 1; 2), B (0; 1; 0), C (3; 1; 1)$ và mặt phẳng $(Q) : x + y + z - 5 = 0$ .Xét điểm M thay đổi thuộc $(Q)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

A. 12

B. 0

C. 8

D. 10

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ và $G (1; 1; 1)$

Khi đó ta có: $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = {\vec{M A}}^{2} + {\vec{M B}}^{2} + {\vec{M C}}^{2}$

$= {(\vec{M G} + \vec{G A})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G B})}^{2} + {(\vec{M G} + \vec{G C})}^{2}$

$= 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2} + 2 \vec{M G} (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = 3 {\vec{M G}}^{2} + {\vec{G A}}^{2} + {\vec{G B}}^{2} + {\vec{G C}}^{2}$

$= 3 M G^{2} + G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$

Do các điểm A, B, C, G cố định nên $G A^{2} + G B^{2} + G C^{2}$ không đổi.

Suy ra $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ \nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất. Do đó M là hình chiếu vuông góc của G lên $(Q) \Rightarrow M G = d (G; (Q)) = \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow 3 M G^{2} = 4$

Lại có: $G A^{2} = 2; G B^{2} = 2; G C^{2} = 4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng 12.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0$ bằng

A. $\frac{17}{2}$

B. 9

C. 8

D. $\frac{19}{2}$

Lời giải

Đáp án C

Điều kiện $\{\begin{cases} 0 < x \neq 1 \\ x > \frac{6}{7} \end{cases} \Leftrightarrow \frac{6}{7} < x \neq 1 (*)$ .

Phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \\ \log_{x} (7 x - 6) - 2 = 0 \end{array}$

+ Phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{1}{2} \end{array}$ . Kết hợp với điều kiện $(*) \Rightarrow x = 2$ .

+ Phương trình $\log_{x} (7 x - 6) - 2 = 0 \Leftrightarrow 7 x - 6 = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 6 \end{array}$

Kết hợp điều kiện $(*) \Rightarrow x = 6$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 2; x = 6$ suy ra tổng các nghiệm bằng 8.

Câu 2

Ông B gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,8%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo và từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng ông B gửi thêm vào tài khoản với số tiền 2 triệu đồng. Hỏi sau đúng 2 năm số tiền ông B nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong suốt thời gian gửi lãi suất không thay đổi và ông B không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).

A. 169.871.000 đồng

B. 171.761.000 đồng.

C. 173.807.000 đồng

D. 169.675.000 đồng.

Lời giải

Đáp án B

Với 100 triệu ban đầu số tiền cả lãi và gốc thu được sau hai năm là $T_{1} = 100. {(1 + 0,8 %)}^{24} {.10}^{6} = 121074524$

Mỗi tháng tiếp theo gửi 2 triệu thì tổng số tiền cả lãi và gốc là $T_{2} = \frac{2}{0,008} . [{(1 + 0,008)}^{23} - 1] . (1 + 0,008) 10^{6} = 50686310$

Vậy tổng số tiền là

T = T_{1} + T_{2} = 171.761.000

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên.

Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4 a^{3}}{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - t \\ z = - 2 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; 2), B (3; - 1; - 2), C (- 4; 0; 3)$ . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là

A. $I (- \frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})$

B. $I (- \frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})$

C. $I (\frac{19}{2}; 0; \frac{15}{2})$

D. $I (\frac{19}{2}; 0; - \frac{15}{2})$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mp $(A B C)$ trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ . Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và $B^{'} C$ bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 1

D. $2 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian Oxyz, cho A0;1;2,B0;1;0,C3;1;1 và mặt phẳng Q:x+y+z−5=0 .Xét điểm M thay đổi thuộc Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+MC2 bằng

Bình luận

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x2−5x+2logx7x−6−2=0 bằng

Cho hàm số y=fx . Đồ thị hàm số y=f'x như hình bên. Hỏi hàm số gx=fx2−5 có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α:x−3y+z=0 và β:x+y−z+4=0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A−1;2;2,B3;−1;−2,C−4;0;3 . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thứcIA→−2IB→+3IC→ đạt giá trị nhỏ nhất là

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp ABC trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B'C bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 1; 2), B (0; 1; 0), C (3; 1; 1)$ và mặt phẳng $(Q) : x + y + z - 5 = 0$ .Xét điểm M thay đổi thuộc $(Q)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $(2 x^{2} - 5 x + 2) [\log_{x} (7 x - 6) - 2] = 0$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên.

Hỏi hàm số $g (x) = f (x^{2} - 5)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên $S A = 2 a$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (- 1; 2; 2), B (3; - 1; - 2), C (- 4; 0; 3)$ . Tọa độ điểm I trên mặt phẳng $(O x z)$ sao cho biểu thức $|\vec{I A} - 2 \vec{I B} + 3 \vec{I C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất là