Chọn D

Xét hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m} .$

+) TXĐ: $D = [3; + \infty)$

+) $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}}{1 + \frac{1}{x} - \frac{m}{x^{2}}} = 0.$ Do đó ĐTHS có $1$ tiệm cận ngang $y = 0.$

+) Để ĐTHS có $2$ đường tiệm cận thì phải có thêm $1$ tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở thành: Tìm điều kiện để phương trình $x^{2} + x - m = 0$ phải có $1$ nghiệm lớn hơn hoặc bằng $3$

Trường hợp $1$ : Phương trình $x^{2} + x - m = 0$ phải có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 3 < x_{2} .$

$\Leftrightarrow a . f (3) < 0 \Leftrightarrow 12 - m < 0 \Leftrightarrow m > 12.$

Trường hợp $2$ : Phương trình $x^{2} + x - m = 0$ có nghiệm $x = 3$ thì $m = 12.$

Với $m = 12$ phương trình trở thành: $x^{2} + x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = - 4 \end{array}$ ( tmđk)

Trường hợp $3$ : Phương trình $x^{2} + x - m = 0$ có nghiệm kép $x > 3.$

Khi $m = \frac{- 1}{4}$ thì phương trình có nghiệm $x = \frac{- 1}{2} .$ (không thỏa mãn)

Theo đề bài $m \in [- 2019; 2019]$ , $m$ nguyên do đó $m \in [12; 2019] .$

Vậy có $(2019 - 12) + 1 = 2008$ giá trị của $m$ .

Ý kiến phản biện:

Có thể nhận xét phương trình $x^{2} + x - m = 0 (1)$ nếu có nghiệm thì $x_{1} + x_{2} = - 1$ do đó $(1)$ luôn có ít nhất một nghiệm âm. Vậy đk bài toán chỉ thỏa mãn khi và chỉ khi $1$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < 0 < 3 \leq x_{2} \Leftrightarrow a f (3) \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 12.$

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2 a + (b + i) i = 1 + 2 i$ với i là đơn vị ảo

Trong không gian $o x y z$ , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 12 = 0$ . Tính bán kính đường tròn giao tuyến của $(S)$ và $(P)$ .

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $(A B C), S A = \sqrt{3} .$ Tam giác $A B C$ đều, cạnh $a .$ Góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ bằng:

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính $r$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{5} g (x) d x = - 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} [g (x) - f (x)] d x$ là

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình chính tắc của $d$ là

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 5; 5)$ để phương trình $f^{2} (x) - (m + 4) |f (x)| + 2 m + 4 = 0$ có $6$ nghiệm phân biệt