Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2\text{x}+4\text{z}+1=0$ có tâm I. Từ một điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với (S) tại N sao cho diện tích tam giác IMN bằng $\sqrt{2}$ . Khi đó giá trị $T=a+2b+3c$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và chứa trục hoành có phương trình là

Có bao nhiêu giá trị của tham số thực a để hàm số $y=\frac{\cos x+a\sin x+1}{\cos x+2}$  có giá trị lớn nhất bằng 1?

Có bao nhiêu cách xếp 6 quyển sách lên kệ sách thành một dãy hàng ngang, trong đó có 3 cuốn sách Toán giống nhau và 3 cuốn sách Văn giống nhau?

Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 6% một năm. Sau 2 năm người đó đến rút tiền cả vốn lẫn lãi. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;-3),B(1;0;2),C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó tổng $x+y$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M(1;-2;1),N(2;-3;3)$ . Gọi P là giao điểm của MN và mặt phẳng (Oyz). Tọa độ điểm P là