Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$, đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC=a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$. Bán kính R của khối cầu đó là

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó  thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

Cho hình trụ  có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?