Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P19)

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó  thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất ?

Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo AC'=$\sqrt{6}$ bằng

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=a$\sqrt{3}$. Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC=2a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), SA=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$, SA=SB=SB=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị sin$\alpha$ bằng

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C’ bằng

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC=a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng

Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n$\in$N*, n$\ge$2). Gọi S là tập hợp các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn một tam giác vuông trong tập S là $\frac{3}{29}$. Tìm n?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC’. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB’I) bằng:

Cho hình hộp chữ  nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn  đi  qua  C’, mặt phẳng (P) cắt các tia  AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác  A). Tính  tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

Cho hình trụ  có bán kính đáy là R=a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng $8a^2$. Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến (ABC)?

Trong không gian cho các đường thẳng a, b, c và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Một tứ  diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón.  Khi đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Biết SA=6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB=AD=2a, CD=a. Gọi I là trung điểm của cạnh AD, biết hai mặt phẳng (SBI); (SCI) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S. ABCD bằng $\frac{3\sqrt{15}{a}^3}{5}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC); (ABCD).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo AC’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Cho tứ diện ABCD có (ACD)$\perp$(BCD) và AC=AD=BC=a.Với giá trị nào của x thì (ABC)$\perp$(ABD)?

Cho hình chóp S.ABCD, G là điểm nằm trong tam giác SCD, E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (EFG) là:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=2x, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho?

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a, OB=b, OC=c. Thể tích V của khối tứ diện OABC được tính bởi công thức nào sau đây?

Một khối cầu có thể tích bằng $\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$. Bán kính R của khối cầu đó là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${30}^0$. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm của B’C’. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ  ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$, đáy là tam giác vuông tại A, cạnh BC=a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC).

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị?

Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông tại A, $\stackrel{⏜}{ACB}={60}^0$, AC=a, AA'=2a. Thể tích khối lăng trụ theo a là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, AD=2a; SA vuông góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc $\alpha$ và tan$\alpha$. Khi đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

Cho hình chóp S.ABC  đường cao SA=2a. tam giác ABC vuông tại C có AB=2a, $\stackrel{⏜}{CAB}={30}^0$. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA=2a, BC=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây: