Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P17)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc  và tam giác A'BC có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình thang cân ABCD; AB//CD; AB=2; CD=4. Khi quay hình thang quanh trục CD thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng $6\mathrm{\pi }$. Diện tích hình thang ABCD bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D') bằng:

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật tâm O; AB=a, AD=a$\sqrt{3}$, SA=3a, SO vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chop S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a$\sqrt{2}$. Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; AB=AC=a$\sqrt{5}$; A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc ${60}^0$. Thể tích khối lăng trụ bằng:

Cho hình chóp S.ABC có SA=x; AB=AC=SB=SC=1. Thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất khi tổng x+y bằng:

Hình chóp  S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, SA$\perp$(ABCD). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hình nón có độ dài đường sinh l=4a và bán kính đáy r=a$\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA'; BB'; CC' lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A\text{'}M}{AA\text{'}}=\frac{1}{3}$; $\frac{B\text{'}N}{BB\text{'}}=\frac{2}{3};$$\frac{C\text{'}P}{CC\text{'}}=\frac{1}{2}$. Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD' tại Q. Tính tỉ số $\frac{D\text{'}Q}{DD\text{'}}.$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên.

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Khẳng định nào sau đây là sai khi kết luận về hình tứ diện đều?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là

Một kim tự tháp Ai Cập được xây dựng khoảng 2500 năm trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 150m, cạnh đáy dài 220m. Hỏi diện tích xung quanh của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu? ( Diện tích xung quanh của hình chóp là tổng diện tích của các mặt bên).

Cho một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Trên các cạnh AA',  ta lần lượt lấy ba điểm X;Y;Z sao cho AX=2A'X; BY=B'Y; CZ=3C'Z. Mặt phẳng (XYZ) cắt cạnh DD' ở tại điểm T. Khi đó tỉ số thể tích của khối XYZT.ABCD và khối XYZT.A'B'C'D' bằng bao nhiêu?

Hai khối đa diện đều được gọi là đối ngẫu nếu các đỉnh của khối đa diện đều loại này là tâm (đường tròn ngoại tiếp) các mặt của khối đa diện đều loại kia. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho khối trụ có bán kính đáy R và có chiều cao h=2R. Hai đáy của khối trụ là hai đường tròn có tâm lần lượt là O và O'. Trên đường tròn (O) ta lấy điểm A cố định. Trên đường tròn (O') ta lấy điểm B thay đổi. Hỏi độ dài đoạn AB lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=a$\sqrt{3}$, AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp S.ABC. Bên trong tam giác ABC ta lấy một điểm O bất kỳ. Từ O ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với SA, SB, SC và cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) theo thứ tự tại các điểm A’, B’, C’. Tính tổng tỉ số $T=\frac{OA\text{'}}{SA}+\frac{OA\text{'}}{SB}+\frac{OC\text{'}}{SC}$

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

Cho hình chóp S.ABC có SA=2, SB=3, SC=4. Góc $\stackrel{⏜}{ASB}={45}^0$, $\stackrel{⏜}{BSC}={60}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng $∆$ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 2016. Thể tích phần chung của hai khối A.B'CD' và A'.BC'D bằng.

Thể tích hình hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10$\mathrm{\pi }$ và diện tích xung quanh bằng 6$\mathrm{\pi }$. Tính thể tích V của khối nón đó được:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (A'B'C'D') thì:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a. Tam  giác SAB  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy. Tính  thể  tích  của  khối  chóp S.ACD được:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=a; AD=a$\sqrt{2}$; SA$\perp$(ABCD). Biết $V_{S.ABCD}=a^3\sqrt{2}$. Góc giữa và mặt đáy bằng:

Cho hình chóp tứ  giác đều S.ABCD có đáy ABCD có tất cả  các cạnh bằng a và có tâm O. Gọi M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (SCD) được :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC); (BCD); (CDA); (DAB) .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích V của khối chóp đã cho.

Xét khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC), tính cos$\alpha$ khi thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện tích đáy bằng 4$c{m}^2$. Thể tích của khối trụ bằng:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C là:

Cho hình lăng trụ đều ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và mặt phẳng (ABCD) là ${60}^0$. Diện tích tứ giác MNPQ là :