Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P11)

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a$\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng:

Xét tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi $\alpha , \beta , \gamma$ lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó, tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau M= (3+$co{t}^2\alpha$)(3+$co{t}^2\beta$)(3+$co{t}^2\gamma$)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA$\perp$(ABCD), SA=a$\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ABC$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ABC$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm trong $△ABC$ và 2SH=BC, (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc ${60}^0$. Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho d(O;AB)=d(O;AC)=d(O;(SBC))=1. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\stackrel{⏜}{BDC}={60}^0$, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc ${30}^0$. Thể tích của khối hộp là

Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a$\sqrt{3}$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC). Khi đó $\tan \alpha$ bằng

Cho hình nón $N_1$ có chiều cao bằng 40cm. Người ta hình nón $N_1$ bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_2$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích $N_1$. Tính chiều cao h của hình nón $N_2$

Cho hình chóp S.ABC có $V_{S.ABC}=6a^3$. Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM=MA, SN=NB, SQ=2QC. Tính $V_{S.MNQ}$.

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại, AB=a và AC=a$\sqrt{3}$. Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục  AB.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xét khối tứ diện SABC có cạnh SA, BC thỏa mãn: $S{A}^2+S{B}^2=18$ và các cạnh còn lại đều bằng 5. Biết thể tích khối tứ diện SABC đạt giá trị lớn nhất có dạng: $V_{max}=\frac{x\sqrt{y}}{4}; x,y\in \mathrm{\mathbb{N}}*$; (x,y)=1. Khi đó: x, y thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây?

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh BC, CD. Đặt BM=x, DN=y (0<x,y<a). Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là: