Thi Online Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P2)
-
24812 lượt thi
-
40 câu hỏi
-
40 phút
Câu 3:
Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD, \(\alpha \)là góc BAM.
Có \(CD \bot AM,CD \bot BM \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right)\)
Kẻ \(AO \bot BM\)
\( \Rightarrow AO \bot CD\)
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\)
Xét \(\Delta BAM\), có:
\(cos\alpha = \frac{x}{6} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
\( \Rightarrow OA = AB.\sin \alpha = x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
Khi đó thể tích khối chóp ABCD là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} = 6\sqrt 3 .\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
Áp dụng BĐT Cosi, ta có: \(\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \le \frac{{\frac{{{x^2}}}{{36}} + 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}}}{2} = \frac{1}{2}\)
Do đó thể tích hình chóp lớn nhất là: \(3\sqrt 3 \)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{x}{6} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 18\)
\( \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \)
Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất.
Bài thi liên quan:
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P1)
32 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P3)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P4)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P5)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P6)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P7)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P8)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P9)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P10)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P11)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P12)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P13)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P14)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P15)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P16)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P17)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P18)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P19)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P20)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P21)
40 câu hỏi 40 phút
Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P22)
15 câu hỏi 40 phút
Các bài thi hot trong chương:
( 13 K lượt thi )
( 11.9 K lượt thi )
( 4.6 K lượt thi )
( 4.1 K lượt thi )
( 3.7 K lượt thi )
Đánh giá trung bình
100%
0%
0%
0%
0%
Nhận xét
3 năm trước
Linh Ryes