Câu hỏi:
14/12/2021 78,261Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD, \(\alpha \)là góc BAM.
Có \(CD \bot AM,CD \bot BM \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right)\)
Kẻ \(AO \bot BM\)
\( \Rightarrow AO \bot CD\)
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\)
Xét \(\Delta BAM\), có:
\(cos\alpha = \frac{x}{6} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
\( \Rightarrow OA = AB.\sin \alpha = x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
Khi đó thể tích khối chóp ABCD là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} = 6\sqrt 3 .\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
Áp dụng BĐT Cosi, ta có: \(\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \le \frac{{\frac{{{x^2}}}{{36}} + 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}}}{2} = \frac{1}{2}\)
Do đó thể tích hình chóp lớn nhất là: \(3\sqrt 3 \)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{x}{6} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 18\)
\( \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \)
Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Xem đáp án »
11/12/2019
158,836
Câu 2:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Xem đáp án »
29/07/2020
107,305
Câu 3:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Xem đáp án »
11/12/2019
71,249
Câu 4:
Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).
Xem đáp án »
11/12/2019
61,473
Câu 5:
Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp
Xem đáp án »
11/12/2019
61,015
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Xem đáp án »
10/12/2019
52,748
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luậnHien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ