Câu hỏi:
14/12/2021 67,792Xét khối tứ diện có cạnh và các cạnh còn lại đều bằng . Tìm để thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Đề thi thử Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Gọi M là trung điểm của CD, \(\alpha \)là góc BAM.
Có \(CD \bot AM,CD \bot BM \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right)\)
Kẻ \(AO \bot BM\)
\( \Rightarrow AO \bot CD\)
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\)
Xét \(\Delta BAM\), có:
\(cos\alpha = \frac{x}{6} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
\( \Rightarrow OA = AB.\sin \alpha = x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
Khi đó thể tích khối chóp ABCD là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} = 6\sqrt 3 .\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
Áp dụng BĐT Cosi, ta có: \(\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \le \frac{{\frac{{{x^2}}}{{36}} + 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}}}{2} = \frac{1}{2}\)
Do đó thể tích hình chóp lớn nhất là: \(3\sqrt 3 \)
Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{x}{6} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 18\)
\( \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \)
Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Xem đáp án »
11/12/2019
141,996
Câu 2:
Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Xem đáp án »
29/07/2020
105,815
Câu 3:
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
Xem đáp án »
11/12/2019
69,563
Câu 4:
Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).
Xem đáp án »
11/12/2019
60,839
Câu 5:
Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối chóp
Xem đáp án »
11/12/2019
55,547
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
Xem đáp án »
10/12/2019
51,105
Bình luận
ABC
18:20 - 15/10/2023
Tại sao cos(α) = x/6 vậy ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
Hien Anhh
17:51 - 23/11/2024
tsao OA=AB x sinBAM thế
nhầm góc ABC k ạ
về câu hỏi!