Đáp án C

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=x và các cạnh còn lại đều bằng 2 căn 3 (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm của CD, \(\alpha \)là góc BAM.

Có \(CD \bot AM,CD \bot BM \Rightarrow CD \bot \left( {ABM} \right)\)

Kẻ \(AO \bot BM\)

\( \Rightarrow AO \bot CD\)

\( \Rightarrow AO \bot \left( {BCD} \right)\)

Xét \(\Delta BAM\), có:

\(cos\alpha = \frac{x}{6} \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)

\( \Rightarrow OA = AB.\sin \alpha = x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)

Khi đó thể tích khối chóp ABCD là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4}x.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} = 6\sqrt 3 .\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)

Áp dụng BĐT Cosi, ta có: \(\frac{x}{6}.\sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \le \frac{{\frac{{{x^2}}}{{36}} + 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}}}{2} = \frac{1}{2}\)

Do đó thể tích hình chóp lớn nhất là: \(3\sqrt 3 \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{x}{6} = \sqrt {1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}} \)

\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{36}} = 1 - \frac{{{x^2}}}{{36}}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 18\)

\( \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \)

Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \) thì thể tích khối chóp lớn nhất.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD),
AB = 5a, BC = 3a và CD = 4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 $π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Xét khối tứ diện $A B C D$ có cạnh $A B = x$ và các cạnh còn lại đều bằng $2 \sqrt{3}$ . Tìm $x$ để thể tích khối tứ diện $A B C D$ đạt giá trị lớn nhất

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\overset{⏜}{A C B} = 30^{0}$ . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật, $A B = a$ , $A D = a \sqrt{3}$ , $S A$ vuông góc với đáy và mặt phẳng $(S B C)$ tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$

Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích V của khối nón giới hạn bởi (N).