Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P9)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SO=a, $\stackrel{⏜}{SAB}={45}^0$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB=3, AC=3. Mặt phẳng (A'BC) hợp với (A'B'C') góc ${60}^0$. Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ $\frac{SM}{AM}=\frac{1}{2}; \frac{SN}{NB}=2,$ mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?

Một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’BD

Người ta cắt một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{2}$  để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình tứ diện ABCD, lấy M là điểm tùy ý trên cạnh AD (M khác A,D). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M song song với mặt phẳng (ABC) lần lượt cắt DB, DC tại N, P. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trên ba cạnh AB, DD', C'B' lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{D\text{'}N}{D\text{'}D}=\frac{B\text{'}P}{B\text{'}C\text{'}}$.  Thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho đường thẳng AB có hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng (P) là đường thẳng AC. Góc giữa đường thằng AB và mặt phẳng (P) là $\alpha$. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA=SC. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD' và B'C

Chọn khái niệm đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a , SA vuông góc với mặt đáy và SA=$a\sqrt{3}$. Thể tính khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45⁰. Thể tích V khối chóp S.ABCD là:

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA=SB=SC=a. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là:

Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính $S=S_1+S_2 \left(c{m}^2\right)$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng ${45}^0$. Gọi lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H; K lần lượt là trung điểm của SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$

Người ta ghép khối lập phương cạnh để được khối hộp chữ thập như hình bên. Tính diện tích toàn phần của khối chữ thập đó.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng ${60}^0$. Tính thể tích  của khối lăng trụ đó

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a, AB=BC=a. Gọi M là điểm thuộc AB sao cho . Tính khoảng cách d từ điểm S đến đường thẳng CM.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A'B'C'D'. Kết quả tính diện tích toàn phần của khối nón có dạng bằng $\frac{\pi a^2}{4} (\sqrt{b}+c)$  với b, c là hai số nguyên dương và $b>1$. Tính b.c.

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) bằng ${30}^0$. Tính tỉ số $\frac{3V}{a^3}$ biết V là thể tích của khối chóp S.ABCD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a, AC=b, AB=c, b<c. Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC, quanh cạnh AC, quanh cạnh AB, ta được các hình có diện tích toàn phần theo thứ tự bằng $S_a, S_b, S_c$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Thể tích V của khối chóp tứ giác đều có chiều cao h và bán kính mặt cầu nội tiếp r (h>2r>0)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân, AB=AC=a, AA'=h (a,h>0). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB',BC'

Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật, biết rằng ba mặt đáy hình này có diện tích là 20cm²,10 cm²,8 cm²

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=1, BC=$\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC

Tính thể tích khối chóp S.ABC có AB=a, AC=2a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, $SA\perp \left(ABC\right)$, góc giữa (SBC), (ABC) là

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Tính khoảng cách giữa SC và AB biết rằng SO=a và vuông góc với mặt đáy của hình chóp

Cho tam ABC giác vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H, HB=3,6cm, HC=6,4cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bằng bao nhiêu?

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ giác ABCD biết rằng AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c

Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=2cm, OB=3cm, OC=6cm. Tính thể tích của khối tứ diện O.ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD=2a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right), SA=2a$. Biết tam giác ABC cân tại A có $BC=2a\sqrt{2}$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{1}{3}$, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC

Diện tích toàn phần của một khối lập phương là 150$c{m}^2$. Thể tích của khối lập phương đó là