Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P20)

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc $\stackrel{⏜}{AOM}={60}^0$, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng ${30}^0$ và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

Cho lăng trụ  ABC.A’B’C’có AB=2a, $\stackrel{⏜}{ABC}={120}^0$ , BC=2a, Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng ${60}^0$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó, tan$\alpha$ có giá trị là:

Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là 6cm , chiều cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB'=a đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a$\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là

Cho khối nón có bán kính r=5 và chiều cao h=3. Tính thể tích V của khối nón

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=$\sqrt{6}$, AD=$\sqrt{3}$, A'C=3 và mặt phẳng (AA'CC') vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA'CC'); (AA'BB') tạo với nhau góc $\alpha$ thỏa mãn tan$\alpha$=$\frac{3}{4}$. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB=$\sqrt{3}$ và $\stackrel{⏜}{ACB}={30}^0$. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D bằng

Cho hình chóp tam giác đều SABC có SA=2a, AB=3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng :

Cho hình lăng trụ  đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông  tại A, $AB=a\sqrt{3},BC=2a$, đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc ${30}^0$(tham khảo hình vẽ). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, AB=2a, BC=a, $\stackrel{⏜}{ABC}={120}^0$. Cạnh bên $SD=a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ  bên). Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}$, $BC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp SABC bằng:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b (a#b). Phát biểu nào dưới đây SAI?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.

Cho mặt cầu (S) bán kính R=5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $8\mathrm{\pi cm}$. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SCD).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình nón có bán kính đáy $r=\sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho.

Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết BB'=2, DD'=4. Tính CC¢ .

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC¢ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB//CD, AB=2CD. Gọi M N, tương ứng là trung điểm của SA và SD. Tính tỉ số $\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.BCDA}}$

Tứ diện ABCD có AB=CD=4, AC=BD=5, AD=BC=6. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\stackrel{⏜}{IOM}={45}^0$ và cạnh IM=a. Khi quay tam giác IOM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó bằng:

Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a là:

Cho các vector $\overrightarrow{a}=(1;2;3); \overrightarrow{b}=(-2;4;1); \overrightarrow{c}=(-1;3;4)$. Vector $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}$ là:

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích V, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối tứ diện AMNPQ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$, có SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Góc giữa hai đường thẳng MN và BD bằng: