Bài tập Hình học không gian trong đề thi Đại học 2017 có lời giải (P14)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi giữa SC với đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Một hình trụ có bán kính đáy r=5cm và khoảng cách giữa hai đáy h=7cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $\sqrt{6}$ và chiều cao h=1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AB=a$\sqrt{3}$. Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′) là:

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3cm, cạnh bên bằng $2\sqrt{3}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30}^0$. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:

Cho hı̀nh chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB=a, AD=3a, BC=a. Biết SA=a$\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng ${60}^0$, diện tích xung quanh bằng $6{\mathrm{\pi a}}^2$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' thể tích là V . Tı́nh thể tích của tứ diện ACB’D’ theo V .

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng ̣b. Tính thể tích khối cầu đi qua các đı̉nh của hình lăng tru.̣

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh $2\sqrt{3}$ với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung $\stackrel{⏜}{AB}$ của đường tròn đáy sao cho $\stackrel{⏜}{ABM}={60}^0$. Thể tích của khối tứ diện ACDM là:

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai măt phẳng (SAB) và (ABC) bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc $\stackrel{⏜}{ABC}={30}^0$; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và măt phẳng (SAB) $\perp$mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và DM là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB=3a, AB=4a, BC=2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có SC=2a, SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) tam giác ABC đều cạnh 3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a$\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình hộp đứng $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng $D{B}_1$ tạo với mặt phẳng $\left(BC{C}_1{B}_1\right)$ góc ${30}^0$. Tính thể tích khối hộp $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB'.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một và AB=3a, AC=6a, AD=4a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=a và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=2a, AA'=a$\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=2a, AB=3a. Gọi M là trung điểm SC. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB).

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=a$\sqrt{3}$ góc hợp bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (A'B'C') bằng ${45}^0$, hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a, AA'=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C

Cho khối chóp S.ABC có SA $\perp$(ABC), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:

Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1$, mặt cầu $S_2$ có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỷ số diện tích của mặt cầu $\left(S_1\right)$ và $\left(S_2\right)$?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích 2a của khối chóp đã cho

Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB=2a nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI$\perp$(P) và SI=2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho AI=a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B'DI).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy góc ${30}^0$ và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.