Một con lắc đơn dao động với biên độ \[{\alpha _0} < \frac{\pi }{2}\], có mốc thế năng được chọn tại vị trí cân bằng của vật nặng. Gọi độ lớn vận tốc của vật nặng khi động năng bằng thế năng là v1
, khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật là v2 . Tỉ số \[\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}}\] có giá trị nào sau đây?Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
+ Khi động năng bằng thế năng:
Wt = W – Wt
⇔ mgl.(1 − cosα1) = mgl.(1 – cosα0) − mgl.(1 – cosα1)
⇔ 1 – cosα1 = cosα1– cosα0
\[ \Leftrightarrow \cos {\alpha _1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\cos {\alpha _0}\]
+ Khi độ lớn của lực căng dây treo bằng trọng lực tác động lên vật:
mg.(3cosα2 − 2cosα0) = mg
⇔ 3cosα2 − 2cosα0 = 1
\[ \Leftrightarrow \cos {\alpha _2} = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}.\cos {\alpha _0}\]
+ Suy ra:
\[\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {2gl\left( {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} \right)} }}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\cos {\alpha _1} - \cos {\alpha _0}} }}{{\sqrt {\cos {\alpha _2} - \cos {\alpha _0}} }}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}} }}{{\sqrt {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}.\cos {\alpha _0} - \cos {\alpha _0}} }}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{\sqrt {\frac{1}{2}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }}{{\sqrt {\frac{1}{3}\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right)} }}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \sqrt {\frac{3}{2}} \]
Đáp án cần chọn là: D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời:
Từ phương trình li độ dài: s = 10sin(2t)
Tại \[t = \frac{\pi }{6}s\], ta có
\[s = 10\sin \left( {2.\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3 cm\]
Thế năng tại thời điểm đó:
\[{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{s^2} = \frac{1}{2}0,{2.2^2}{\left( {5\sqrt 3 {{.10}^{ - 2}}} \right)^2} = {3.10^{ - 3}}J\]
Cơ năng của con lắc đơn:
\[{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}0,{2.2^2}{\left( {{{10.10}^{ - 2}}} \right)^2} = {4.10^{ - 3}}J\]
=>Động năng của con lắc tại thời điểm đó:
\[{{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t} = {4.10^{ - 3}} - {3.10^{ - 3}} = {10^{ - 3}}J\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Trả lời:
Từ phương trình li độ dài của con lắc đơn: s = 2cos7t
Ta có: Tần số góc của dao động: ω = 7(rad/s)
Mặt khác:
\[\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} = 7\]
\[ \to l = \frac{9}{{{\omega ^2}}} = \frac{{9,8}}{{{7^2}}} = 0,2m\]
\[{s_0} = 2cm = 0,02m = l{\alpha _0}\]
\[ \to {\alpha _0} = 0,1rad = 5,73^\circ \]
+ Lực căng dây tại VTCB:
T = mg(3 − 2cosα0) ≈ 1,01mg
\[ \to \frac{T}{P} = \frac{{1,01mg}}{{mg}} = 1,01\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo