Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu X là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình ffff...fx⏟2020 lÇn f=0 trên [1;2] là: A. 220223+12+1. B. 220213−12+1. C. 220213+32+1. D. 22...

x=2cost Đáp án B Xét y=fx=ax2+bx+c. Cho x=0⇒c=2. Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=0⇒b=0. Đồ thị hàm số qua 3;−1⇒−1=3a+2⇔a=−1. Do đó fx=2−x2. Đặt x=2cost. Vì x∈1;2 nên t∈0;π3. Khi đó:2−x2=2−2cost2=2−4cos2t=−2cos2tffx=2−fx2=2−−2cos2t2=2−4cos22t=−2cos4t=−2cos22tfffx=−2cos23t.............. ffff...fx⏟2020 lÇn f=−2cos22021t. Khi đó ffff...fx⏟2020 lÇn f=0⇔−2cos22021t=0⇔cos22021t=0⇔22021t=π2+kπ⇔t=2k+122022π. Vì t∈0;π3⇒0≤2k+122022π≤π3⇒−12≤k≤220213−12. Do k∈ℤ⇒0≤k≤220213−12 Vậy phương trình ffff...fx⏟2020 lÇn f=0 có 220213−12+1 nghiệm

Câu hỏi:

18/04/2022 221

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu $[X]$ là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f (\underset{2020 lÇn f}{\underset{⏟}{f (f (f ... (f (x))))}}) = 0$ trên [1;2] là:

A. $[\frac{2^{2022}}{3} + \frac{1}{2}] + 1.$

B. $[\frac{2^{2021}}{3} - \frac{1}{2}] + 1.$

Đáp án chính xác

C. $[\frac{2^{2021}}{3} + \frac{3}{2}] + 1.$

D. $[\frac{2^{2021}}{3} + \frac{5}{2}] + 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$x = 2 \cos t$

Đáp án B

Xét $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Cho $x = 0 \Rightarrow c = 2$ . Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng $x = 0 \Rightarrow b = 0$ .

Đồ thị hàm số qua $(\sqrt{3}; - 1) \Rightarrow - 1 = 3 a + 2 \Leftrightarrow a = - 1$ . Do đó $f (x) = 2 - x^{2}$ .

Đặt $x = 2 \cos t$ . Vì $x \in [1; 2]$ nên $t \in [0; \frac{π}{3}]$ . Khi đó: $\begin{array}{l} 2 - x^{2} = 2 - {(2 \cos t)}^{2} = 2 - 4 \cos^{2} t = - 2 \cos 2 t \\ f (f (x)) = 2 - {(f (x))}^{2} = 2 - {(- 2 \cos 2 t)}^{2} = 2 - 4 \cos^{2} 2 t = - 2 \cos 4 t = - 2 \cos (2^{2} t) \\ f (f (f (x))) = - 2 \cos (2^{3} t) . \\ ............. \end{array}$

$f (\underset{2020 lÇn f}{\underset{⏟}{f (f (f ... (f (x))))}}) = - 2 \cos (2^{2021} t) .$

Khi đó $f (\underset{2020 lÇn f}{\underset{⏟}{f (f (f ... (f (x))))}}) = 0 \Leftrightarrow - 2 \cos (2^{2021} t) = 0 \Leftrightarrow \cos (2^{2021} t) = 0 \Leftrightarrow 2^{2021} t = \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow t = \frac{2 k + 1}{2^{2022}} π$ .

Vì $t \in [0; \frac{π}{3}] \Rightarrow 0 \leq \frac{2 k + 1}{2^{2022}} π \leq \frac{π}{3} \Rightarrow - \frac{1}{2} \leq k \leq \frac{2^{2021}}{3} - \frac{1}{2}$ .

Do $k \in ℤ \Rightarrow 0 \leq k \leq \frac{2^{2021}}{3} - \frac{1}{2}$

Vậy phương trình

f [\underset{2020 lÇn f}{\underset{⏟}{f (f (f ... (f (x))))}}] = 0

có

[\frac{2^{2021}}{3} - \frac{1}{2}] + 1

nghiệm

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{25}{16} .$

C. $\frac{9}{16} .$

D. $\frac{5}{8} .$

Xem đáp án » 17/04/2022 2,945

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}; d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 1} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

D. $Δ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 2,855

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

A. $N (0; 3; 4) .$

B. $P (2; 0; 4) .$

C. $Q (2; 0; 0) .$

D. $E (0; 0; 4) .$

Xem đáp án » 17/04/2022 2,400

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n_{3}} = (2; 5; - 3) .$

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 5) .$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 5) .$

D. $\vec{n_{2}} = (- 1; 5; - 3) .$

Xem đáp án » 17/04/2022 2,004

Câu 5:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng:

A. $2 \log_{4} a .$

B. $2 \log_{4} |a| .$

C. $\frac{3}{2} \log_{2} a .$

D. $4 \log_{2} a .$

Xem đáp án » 28/04/2022 1,758

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

A. $\frac{31}{42} .$

B. $\frac{95}{126} .$

C. $\frac{25}{28} .$

D. $\frac{13}{18} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,645

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. $x - 2 y - 5 z + 5 = 0.$

B. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0.$

C. $x - 2 y - 5 = 0.$

D. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0.$

Xem đáp án » 17/04/2022 1,222

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu $[X]$ là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f (\underset{2020 lÇn f}{\underset{⏟}{f (f (f ... (f (x))))}}) = 0$ trên [1;2] là:

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y=fx=ax2+bx+c có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu X là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình ffff...fx⏟2020 lÇn f=0 trên [1;2] là:

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=cos22x−sinxcosx trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=2y=−1+tz=−2+2t;d2:x−1−1=y+11=z−31 . Đường thẳng Δ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+5z−3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị log4a8 bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{2} + b x + c$ có đồ thị như hình vẽ. Kí hiệu $[X]$ là phần nguyên của X. Số nghiệm của phương trình $f (\underset{2020 lÇn f}{\underset{⏟}{f (f (f ... (f (x))))}}) = 0$ trên [1;2] là:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng: