Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

Đáp án A

Số cách lập dãy số có 6 chữ số khác nhau là $n\left(\Omega \right)=A_9^6=60480$ (số).

Gọi A là biến cố “lập được dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau”.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là: $n\left(B\right)=2!.2!.C_5^2.4!=960$.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 đứng cạnh nhau là$n\left(C\right)=2!.C_7^4.5!=8400$.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 8, 9 đứng cạnh nhau là $n\left(D\right)=2!.C_7^4.5!=8400$.

+ Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: $n\left(A\right)=n\left(\Omega \right)-\left[n\left(C\right)+n\left(D\right)-n\left(B\right)\right]=44640$.

Vậy xác suất để chọn được một số có sáu chữ số khác nhau mà các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau là: $P=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{44640}{60480}=\frac{31}{42}$.