Câu hỏi:

18/04/2022 229

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $(M N P)$ bằng

A. $\frac{7}{13} .$

B. $\frac{7}{15} .$

C. $\frac{8}{15} .$

D. $\frac{8}{13} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

: Đáp án A

Trong mặt phẳng $(D B C)$ vẽ MN cắt CD tại K.

Trong mặt phẳng $(A C D)$ vẽ PK cắt AD tại Q.

Theo định lý Mennelaus cho tam giác $Δ B C D$ , cát tuyến MNK ta có: $\frac{K C}{K D} . \frac{N D}{N B} . \frac{M B}{M C} = 1 \Rightarrow \frac{K C}{K D} = 3$ .

Theo định lý Mennelaus cho tam giác $\frac{K C}{K D} . \frac{Q D}{Q A} . \frac{P A}{P C} = 1 \Rightarrow \frac{Q A}{Q D} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{Q A}{A D} = \frac{3}{5} .$ , cát tuyến PQK ta có:

Đặt $V = V_{A B C D}$ , ta có:

$\frac{V_{B . A P Q}}{V_{B . A C D}} = \frac{S_{A P Q}}{S_{A C D}} = \frac{A P}{A C} . \frac{A Q}{A D} = \frac{1}{5} \Rightarrow V_{B . A P Q} = \frac{1}{5} V_{B . A C D} \Rightarrow V_{B . P Q D C} = \frac{4}{5} V .$

$\frac{V_{P . B M N}}{V_{P . B C D}} = \frac{S_{B M N}}{S_{B C D}} = \frac{B M}{B C} . \frac{B N}{B D} = \frac{1}{8}$ và $\frac{V_{P . B C D}}{V} = \frac{S_{C P D}}{S_{A C D}} = \frac{C P}{C A} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{P . B M N} = \frac{1}{12} V$ .

$\frac{V_{Q . P B N}}{V_{Q . P B D}} = \frac{S_{P B N}}{S_{P B D}} = \frac{1}{2}$ và $\frac{V_{B Q P D}}{V} = \frac{S_{D Q P}}{S_{A C D}} = \frac{S_{D Q P}}{S_{D A P}} . \frac{S_{A D P}}{S_{A C D}} = \frac{2}{15} \Rightarrow V_{Q P B N} = \frac{1}{15} V$ .

Suy ra $\frac{V_{A B . M N P Q}}{V} = \frac{V_{A . B P Q} + V_{P . B N M} + V_{Q . P B N}}{V} = \frac{7}{20} \Rightarrow \frac{V_{A B . M N P Q}}{V_{C D . M N P Q}} = \frac{7}{13} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}; d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 1} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

D. $Δ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Lời giải

Đáp án B

Gọi $A (2; - 1 + a; - 2 + 2 a) = Δ \cap d_{1}; B (1 - b; - 1 + b; 3 + b) = Δ \cap d_{2}$ .

Suy ra $\vec{A B} = (- b - 1; b - a; b - 2 a + 5)$ . Theo giả thiết ta có

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{d_{1}}} . \vec{A B} = 0 \\ \vec{u_{d_{2}}} . \vec{A B} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b - a + 2 (b - 2 a + 5) = 0 \\ b + 1 + b - a + b - 2 a + 5 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} B (1; - 1; 3) \\ \vec{A B} = (- 1; - 2; 1) \end{cases}$ .

Vậy phương trình $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

Câu 2

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

A. $\frac{4400}{3} c m^{2} .$

B. $\frac{1600}{3} c m^{2} .$

C. $\frac{3200}{3} c m^{2} .$

D. $\frac{4000}{3} c m^{2} .$

Lời giải

: Đáp án C

Gắn hệ trục Oxy như hình vẽ.

Parabol là đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2}}{20}$ .

Gọi S là phần diện tích giới hạn bởi hai đường y =x và $y = \frac{x^{2}}{20}$ .

Mỗi cánh hoa có diện tích bằng 2S.

Do đó diện tích bốn cánh hoa: $4.2 S = 8. \int_{0}^{20} (x - \frac{x^{2}}{20}) d x = 8 (\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{60}) |\begin{array}{l} ^{20} \\ _{0} \end{array} = \frac{1600}{3} (c m^{2})$

Diện tích của viên gạch bằng: $40.40 = 1600 (c m^{2})$ .

Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng $1600 - \frac{1600}{3} = \frac{3200}{3} (c m^{3})$ .

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol (ảnh 2)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

A. $N (0; 3; 4) .$

B. $P (2; 0; 4) .$

C. $Q (2; 0; 0) .$

D. $E (0; 0; 4) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n_{3}} = (2; 5; - 3) .$

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 5) .$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 5) .$

D. $\vec{n_{2}} = (- 1; 5; - 3) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{25}{16} .$

C. $\frac{9}{16} .$

D. $\frac{5}{8} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng:

A. $2 \log_{4} a .$

B. $2 \log_{4} |a| .$

C. $\frac{3}{2} \log_{2} a .$

D. $4 \log_{2} a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

A. $\frac{31}{42} .$

B. $\frac{95}{126} .$

C. $\frac{25}{28} .$

D. $\frac{13}{18} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP bằng

Bình luận

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=2y=−1+tz=−2+2t;d2:x−1−1=y+11=z−31 . Đường thẳng Δ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+5z−3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=cos22x−sinxcosx trên R. Giá trị M+m bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị log4a8 bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $(M N P)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng: