Câu hỏi:

18/04/2022 201

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $(M N P)$ bằng

A. $\frac{7}{13} .$

Đáp án chính xác

B. $\frac{7}{15} .$

C. $\frac{8}{15} .$

D. $\frac{8}{13} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

: Đáp án A

Trong mặt phẳng $(D B C)$ vẽ MN cắt CD tại K.

Trong mặt phẳng $(A C D)$ vẽ PK cắt AD tại Q.

Theo định lý Mennelaus cho tam giác $Δ B C D$ , cát tuyến MNK ta có: $\frac{K C}{K D} . \frac{N D}{N B} . \frac{M B}{M C} = 1 \Rightarrow \frac{K C}{K D} = 3$ .

Theo định lý Mennelaus cho tam giác $\frac{K C}{K D} . \frac{Q D}{Q A} . \frac{P A}{P C} = 1 \Rightarrow \frac{Q A}{Q D} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{Q A}{A D} = \frac{3}{5} .$ , cát tuyến PQK ta có:

Đặt $V = V_{A B C D}$ , ta có:

$\frac{V_{B . A P Q}}{V_{B . A C D}} = \frac{S_{A P Q}}{S_{A C D}} = \frac{A P}{A C} . \frac{A Q}{A D} = \frac{1}{5} \Rightarrow V_{B . A P Q} = \frac{1}{5} V_{B . A C D} \Rightarrow V_{B . P Q D C} = \frac{4}{5} V .$

$\frac{V_{P . B M N}}{V_{P . B C D}} = \frac{S_{B M N}}{S_{B C D}} = \frac{B M}{B C} . \frac{B N}{B D} = \frac{1}{8}$ và $\frac{V_{P . B C D}}{V} = \frac{S_{C P D}}{S_{A C D}} = \frac{C P}{C A} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{P . B M N} = \frac{1}{12} V$ .

$\frac{V_{Q . P B N}}{V_{Q . P B D}} = \frac{S_{P B N}}{S_{P B D}} = \frac{1}{2}$ và $\frac{V_{B Q P D}}{V} = \frac{S_{D Q P}}{S_{A C D}} = \frac{S_{D Q P}}{S_{D A P}} . \frac{S_{A D P}}{S_{A C D}} = \frac{2}{15} \Rightarrow V_{Q P B N} = \frac{1}{15} V$ .

Suy ra $\frac{V_{A B . M N P Q}}{V} = \frac{V_{A . B P Q} + V_{P . B N M} + V_{Q . P B N}}{V} = \frac{7}{20} \Rightarrow \frac{V_{A B . M N P Q}}{V_{C D . M N P Q}} = \frac{7}{13} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{25}{16} .$

C. $\frac{9}{16} .$

D. $\frac{5}{8} .$

Xem đáp án » 17/04/2022 2,946

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}; d_{2} : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Đường thẳng $Δ$ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là:

A. $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 1} .$

B. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

D. $Δ : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 2,870

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

A. $N (0; 3; 4) .$

B. $P (2; 0; 4) .$

C. $Q (2; 0; 0) .$

D. $E (0; 0; 4) .$

Xem đáp án » 17/04/2022 2,400

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n_{3}} = (2; 5; - 3) .$

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; 5) .$

C. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 5) .$

D. $\vec{n_{2}} = (- 1; 5; - 3) .$

Xem đáp án » 17/04/2022 2,006

Câu 5:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng:

A. $2 \log_{4} a .$

B. $2 \log_{4} |a| .$

C. $\frac{3}{2} \log_{2} a .$

D. $4 \log_{2} a .$

Xem đáp án » 28/04/2022 1,763

Câu 6:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng:

A. $\frac{31}{42} .$

B. $\frac{95}{126} .$

C. $\frac{25}{28} .$

D. $\frac{13}{18} .$

Xem đáp án » 18/04/2022 1,646

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. $x - 2 y - 5 z + 5 = 0.$

B. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0.$

C. $x - 2 y - 5 = 0.$

D. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0.$

Xem đáp án » 17/04/2022 1,223

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $(M N P)$ bằng

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng MNP bằng

Nhà sách VIETJACK:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=cos22x−sinxcosx trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x=2y=−1+tz=−2+2t;d2:x−1−1=y+11=z−31 . Đường thẳng Δ vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;4) trên trục Oz là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+5z−3=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị log4a8 bằng:

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(2;1;-1),B(-1;0;4),C_0;-2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $B C = 4 B M, A C = 3 A P, B D = 2 B N$ . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $(M N P)$ bằng

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \cos^{2} 2 x - \sin x \cos x$ trên R. Giá trị M+m bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 5 z - 3 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị $\log_{4} a^{8}$ bằng: