Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho $BC=4BM,AC=3AP,BD=2BN$  . Tỉ số thể tích hai phần của khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng $\left(MNP\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=-2+2t\end{array}\right.;d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$  . Đường thẳng $\Delta$  vuông góc và cắt đồng thời hai đường thẳng $d_1$  và $d_2$  có phương trình là:

Một viên gạch hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu như hình vẽ bên). Diện tích phần không tô màu của viên gạch bằng:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+5z-3=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $\left(P\right)$ ?

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\cos }^{2}2x-\sin x\cos x$  trên R. Giá trị M+m bằng:

Với a là số thực dương tùy ý, giá trị ${\log }_4{a}^8$  bằng:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp $X=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để chọn ra được một số có các chữ số 1, 2, 8, 9 trong đó các chữ số 1, 2 không đứng cạnh nhau và các chữ số 8, 9 không đứng cạnh nhau bằng: