Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=3x+2018mx2+5x+6 có hai tiệm cận ngang. A. m∈∅ B. m<0 C. m=0 D. m>0

Đáp án D Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại limx→+∞y≠limx→−∞y Ta có limx→+∞y=limx→+∞3x+2018mx2+5x+6=limx→+∞3+2018xm+5x+6x2=3m tồn tại khi m>0. limx→−∞y=limx→−∞3x+2018mx2+5x+6=limx→−∞3+2018xm+5x+6x2=−3m tồn tại khi m>0. Khi đó hiển nhiên limx→+∞y≠limx→−∞y. Vậy m>0.

Câu hỏi:

22/04/2022 854

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{\sqrt{m x^{2} + 5 x + 6}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. $m \in \emptyset$

B. $m < 0$

C. $m = 0$

D. $m > 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại $\lim_{x \to + \infty} y \neq \lim_{x \to - \infty} y$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 2018}{\sqrt{m x^{2} + 5 x + 6}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 + \frac{2018}{x}}{\sqrt{m + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}} = \frac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m > 0$ .

$\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 2018}{\sqrt{m x^{2} + 5 x + 6}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{2018}{x}}{\sqrt{m + \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}} = - \frac{3}{\sqrt{m}}$ tồn tại khi $m > 0$ .

Khi đó hiển nhiên $\lim_{x \to + \infty} y \neq \lim_{x \to - \infty} y$ . Vậy $m > 0$ .

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ cho như hình vẽ.

Hàm số $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(1; 3)$

D. $(0; 1)$

Lời giải

Chọn D

Ta có: $g (x) = 2 f (|x - 1|) - x^{2} + 2 x + 2020 \Leftrightarrow g (x) = 2 f (|x - 1|) - {(x - 1)}^{2} + 2021$

Xét hàm số $k (x - 1) = 2 f (x - 1) - {(x - 1)}^{2} + 2021$ .

Đặt $t = x - 1$

Xét hàm số: $h (t) = 2 f (t) - t^{2} + 2021$ $\Rightarrow h^{'} (t) = 2 f^{'} (t) - 2 t$ .

Kẻ đường $y = - x$ như hình vẽ.

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 2)

Khi đó: $h^{'} (t) > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) - t > 0 \Leftrightarrow f^{'} (t) > t$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} t < - 1 \\ 1 < t < 3 \end{array}$ .

Do đó: $k^{'} (x - 1) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 < - 1 \\ 1 < x - 1 < 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ 2 < x < 4 \end{array}$ .

Ta có bảng biến thiên của hàm số

k (x - 1) = 2 f (x - 1) - {(x - 1)}^{2} + 2021

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 3)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của $g (x) = 2 f (|x - 1|) - {(x - 1)}^{2} + 2021$ bằng cách lấy đối xứng qua đường thẳng $x = 1$ như sau:

Cho hàm số liên tục trên có đồ thị hàm số cho như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 4)

Câu 2

Cho đồ thị hàm đa thức $y = f (x)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. $5$

B. $6$

C. $7$

D. $9$

Lời giải

Chọn A

Ta đếm SNBL và SNBC của phương trình $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$

$g (x) = f (x) . f (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array} \\ f (2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x + 1 = - 3 \\ 2 x + 1 = 1 \\ 2 x + 1 = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array} \end{array}$

Phương trình $g (x) = f (x) . f (2 x + 1) = 0$ có 4 NBL là $x = \{- 3; - 2; 0; 3\}$ và 1 NBC là $x = \{1\}$

Ta vẽ phác họa đồ thị:

Cho đồ thị hàm đa thức như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (ảnh 2)

Vậy hàm số $g (x) = f (x) . f (2 x + 1)$ có tất cả 5 cực trị

Câu 3

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Phương trình $f (x) = 0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

A. $f (0) > 0$

B. $f (0) < 0 < f (m)$

C. $f (m) < 0 < f (n)$

D. $f (0) < 0 < f (n)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(S A D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho mặt cầu có bán kính $R = 3.$ Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A. $9 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $16 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{6} x$ và các đường thẳng $y = 0, x = 1, x = 2$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

A. $π \int_{1}^{2} \sqrt{6} x d x$

B. $π \int_{1}^{2} 6 x^{2} d x$

C. $π \int_{0}^{2} 6 x^{2} d x$

D. $π \int_{0}^{1} 6 x^{2} d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ là

A. $F (x) = \tan x + C$

B. $F (x) = cos x + C$

C. $F (x) = - cot x + C$

D. $F (x) = - cos x + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử