2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

22/04/2022 266

Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại A ta lấy điểm S di động không trùng với A. Hình chiếu vuông góc của A lên SB,  SD lần lượt là H, K. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  ACHK.

Đáp án chính xác
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho hình vuông  cạnh  trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  tại  ta lấy điểm  di động không trùng với . Hình chiếu vuông góc của  lên  lần lượt là . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  . (ảnh 1)

Ta sẽ sử dụng công thức V=16a.b.da,b.sina,b (với a,b chéo nhau).

Đặt SA=xx>0.

Xét tam giác SAB vuông tại A có SA2=SH.SB⇒SHSB=SA2SB2=x2x2+a2.

Mà SKSD=SHSB=HKBD⇒SKSD=HKBD=x2x2+a2⇒HK=x2a2a2+x2

Lại có IHSA=HBSB=SB−SHSB=1−SHSB=1−x2x2+a2=a2x2+a2⇒ IH=a2xa2+x2

Mặt khác ta có AC và HK chéo nhau và HK//ABCD;AC⊂ABCD nên HI=d(KH,AC) và AC⊥HK

Khi đó ⋅VACBR=16AC.KH.HI=16⋅a2⋅x2a2a2+x2⋅a2xa2+x2=a43⋅x3a2+x22

Xét hàm f(x)=x3x2+a22 trên 0;+∞ có f'x=−x6+2a2x4+3a4x2x2+a24

⇒f'x=0⇔−x6+2a2x4+3a4x2=0⇔x2=0Lx2=−a2VNx2=3a2⇔x=a3 (do x>0).

Bảng biến thiên

Cho hình vuông  cạnh  trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  tại  ta lấy điểm  di động không trùng với . Hình chiếu vuông góc của  lên  lần lượt là . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện  . (ảnh 2)

Suy ra max(0;+∞)fx=a3316 khi x=a3

Vậy thể tích khối tứ diện ACHKlớn nhất bằng Vmax=a3316

Nhà sách vietjack
Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

  1. 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
  2. 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
  3. Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
  4. Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đồ thị hàm đa thức y=fx như hình vẽ. Hỏi hàm số gx=fx.f2x+1có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho đồ thị hàm đa thức  như hình vẽ. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/04/2022 5,293

Câu 2:

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝcó đồ thị hàm số y=f'x cho như hình vẽ.

Cho hàm số  liên tục trên có đồ thị hàm số  cho như hình vẽ. Hàm số  đồng biến trên khoảng nào? (ảnh 1)

Hàm số gx=2fx−1−x2+2x+2020 đồng biến trên khoảng nào?

Xem đáp án » 22/04/2022 3,613

Câu 3:

 Cho hàm số y=fx là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f'x như hình vẽ

Cho hàm số  là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị  như hình vẽ Phương trình  có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (ảnh 1)

Phương trình fx=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

 

Xem đáp án » 19/04/2022 3,223

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAD.

Xem đáp án » 19/04/2022 2,451

Câu 5:

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Xem đáp án » 18/04/2022 2,214

Câu 6:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y=6x và các đường thẳng y=0,  x=1,  x=2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Xem đáp án » 18/04/2022 1,545

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;0;2 và đường thẳng Δ:x−21=y+12=z−3−1. Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với Δ có phương trình là

Xem đáp án » 19/04/2022 1,396
Xem thêm các câu hỏi khác »
Hỏi bài tập
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

🔥 Đề thi HOT:

  1. 2696 người thi tuần này

    (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
  2. 2591 người thi tuần này

    30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
  3. 1251 người thi tuần này

    Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
  4. 542 người thi tuần này

    (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
  5. 481 người thi tuần này

    45 bài tập Xác suất có lời giải
  6. 433 người thi tuần này

    Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
  7. 371 người thi tuần này

    50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
  8. 286 người thi tuần này

    CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?