Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là $O_1;O_2;O_3$  đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm $S_1,S_2,S_3$  nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng $2a\sqrt{2}$ . Mặt cầu tiếp xúc với $\left(S_1{S}_2{S}_3\right)$  và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-8=0$  là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2+3$  trên đoạn $\left[1;3\right]$ . Giá trị $T=2M+m$  bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^2$  và đường thẳng $y=25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=m^2{x}^4-\left(m^2-2020m\right)x^2+3$  có đúng một điểm cực trị?