Câu hỏi:

20/04/2022 260

Cho hình chóp \[S.{\mkern 1mu} ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BC = 2a.\] Cạnh \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right).\] Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Dựng hình bình hành DBCPnhư hình vẽ.

Từ \(B{\rm{D // CP}} \Rightarrow {\rm{BD // }}\left( {SCP} \right) \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}};SC} \right) = d\left( {D;(SCP)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A;(SCP)} \right)\).

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a (ảnh 1)Kẻ \(AK \bot CP,{\rm{ }}AH \bot SK \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCP} \right)} \right) = AH\)

\( \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = \frac{1}{2}AH.\)

Ta có \({S_{ACP}} = \frac{1}{2}AK.CP = \frac{1}{2}CD.AP = \frac{1}{2}a.4a = 2{a^2}.\)

Cạnh \(CP = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = a\sqrt 5 \Rightarrow AK = \frac{{4a}}{{\sqrt 5 }}.\)

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{5}{{16{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{4a}}{3}\)

\( \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{{2a}}{3}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Xem đáp án » 20/04/2022 12,756

Câu 2:

Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]

Xem đáp án » 20/04/2022 5,397

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 20/04/2022 3,170

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Xem đáp án » 20/04/2022 1,875

Câu 5:

Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\] và \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\] cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

Xem đáp án » 20/04/2022 1,433

Câu 6:

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Xem đáp án » 20/04/2022 1,153

Câu 7:

Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]

Xem đáp án » 20/04/2022 995
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay