Câu hỏi:

20/04/2022 260 Lưu

Cho phương trình \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1.\] Số nghiệm thực của phương trình \[\sqrt {f\left( {f\left( x \right) + 1} \right) + 1} = f\left( x \right) + 2\] là

A.4.

B.6.

C.7.

D.9.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Đặt \(t = f\left( x \right) + 1 \Rightarrow t = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\).

Ta có \(\sqrt {f\left( t \right) + 1} = t + 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 1\\f\left( t \right) + 1 = {\left( {t + 1} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 1\\\left( {{t^3} - 3{t^2} - 6t + 1} \right) + 1 = {t^2} + 2t + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t \ge - 1\\{t^3} - 4{t^2} - 8t + 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = {t_1} \approx 5,44\\t = {t_2} \approx 0,12\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {t_1} - 1 \approx 4,44\\f\left( x \right) = {t_2} - 1 \approx - 0,88\end{array} \right.\)

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} - 6 = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 3 \).

Xét bảng sau:

 Cho phương trình f(x)= x^3-3x^2-6x+1. số nghiệm thực của phương trình (ảnh 1)

Tính \(f\left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 6\sqrt 3 - 6 \approx 4,39;{\rm{ f}}\left( {1 + \sqrt 3 } \right) = - 6 - \sqrt 6 \approx - 16,39\).

Từ đó \(f\left( x \right) = {t_1} - 1\) có đúng 1 nghiệm và \(f\left( x \right) = {t_2} - 1\) có đúng 3 nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói trên).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A.\[K\left( {1;1;1} \right).\]

B.\[K\left( {5; - 3;7} \right).\]

C.\[K\left( {6; - 2;8} \right).\]

D.\[K\left( {3; - 1;4} \right).\]

Lời giải

Chọn đáp án D

Ta có B là trung điểm của đoạn thẳng AK\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + {x_K}}}{2} = 2\\\frac{{ - 3 + {y_K}}}{2} = - 2\\\frac{{2 + {z_K}}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = 3\\{y_K} = - 1\\{z_K} = 4\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {3; - 1;4} \right)\).

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có \(P = {\log _{2020!}}2 + {\log _{2020!}}3 + {\log _{2020!}}4 + ... + {\log _{2020!}}2020\)

\( = {\log _{2020!}}\left( {2.3.4...2020} \right) = {\log _{2020!}}\left( {2020!} \right) = 1\).

Câu 3

A.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]

B.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]

C.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

D.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]

B.\[\left( {\frac{1}{3};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]

C.\[\left( { - \frac{1}{3};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]

D.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

B.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right..\]

C.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

D.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A.\[\vec u = \left( {2;3;1} \right).\]

B.\[\vec u = \left( {2;1; - 2} \right).\]

C.\[\vec u = \left( {2; - 3;1} \right).\]

D.\[\vec u = \left( {2;1;2} \right).\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP