Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
A.\[\frac{{37}}{{12}}.\]
B.\[\frac{7}{{12}}.\]
C.\[\frac{{11}}{{12}}.\]
D.\[\frac{5}{{12}}.\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án A
Giả sử hàm bậc 3 là \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Do đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(A\left( {0;2} \right)\) và cực tiểu tại \(B\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\8{\rm{a}} + 4b + 2 = - 2\\12{\rm{a}} + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\). Từ đây ta suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\).
Gọi phương trình \(\left( P \right)\) là \(y = g\left( x \right)\) thế thì \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f(x) - g(x)} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left( {g(x) - f(x)} \right)d{\rm{x}}} \)
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm bậc ba, còn \(g\left( x \right)\) là hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \(x = - 1\); \(x = 1\); \(x = 2\) nên \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2\).
Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 { - \left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} = \frac{{37}}{{12}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A.\[K\left( {1;1;1} \right).\]
B.\[K\left( {5; - 3;7} \right).\]
C.\[K\left( {6; - 2;8} \right).\]
D.\[K\left( {3; - 1;4} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn đáp án D
Ta có B là trung điểm của đoạn thẳng AK\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + {x_K}}}{2} = 2\\\frac{{ - 3 + {y_K}}}{2} = - 2\\\frac{{2 + {z_K}}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = 3\\{y_K} = - 1\\{z_K} = 4\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {3; - 1;4} \right)\).
Câu 2
A.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]
B.\[\left( {\frac{1}{3};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]
C.\[\left( { - \frac{1}{3};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]
D.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn đáp án D
Mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có tâm \({I_1}\left( {1;1;2} \right)\) và bán kính \({R_1} = 4\).
Mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có tâm \({I_2}\left( { - 1;2; - 1} \right)\) và bán kính \({R_2} = 3\).
Ta có \(\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \left( { - 2;1; - 3} \right) \Rightarrow {I_1}{I_2} = \sqrt {14} \).
Gọi Ilà tâm của đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) và Alà một điểm thuộc \(\left( C \right)\).
Ta có \(16 - 9 = - 4{\rm{x}} + 2y - 6{\rm{z}} \Leftrightarrow 4{\rm{x}} - 2y + 6{\rm{z}} + 7 = 0\).
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( P \right):4{\rm{x}} - 2y + 6{\rm{z}} + 7 = 0 \Rightarrow {I_1}I = d\left( {{I_1};(P)} \right) = \frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}\).
\(\overrightarrow {{I_1}I} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{I_1}I} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{I_1}{I_2}} } \right|}}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \frac{{\frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}}}{{\sqrt {14} }}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} = \frac{3}{4}.\overrightarrow {{I_1}{I_2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} - 1 = \frac{3}{4}.\left( { - 2} \right)\\{y_I} - 1 = \frac{3}{4}.1\\{z_I} - 2 = \frac{3}{4}.\left( { - 3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\).
\({I_1}I = {I_1}A.\cos \widehat {A{I_1}I} = {R_1}.\cos \widehat {A{I_1}{I_2}}\)
\( = {R_1}.\frac{{{I_1}{A^2} + {I_1}I_2^2 - AI_2^2}}{{2.{I_1}A.{I_1}{I_2}}} = 4.\frac{{{4^2} + 14 - {3^2}}}{{2.4.\sqrt {14} }} = \frac{{21}}{{2\sqrt {14} }}.\)
Câu 3
A.\[P = 2020.\]
B.\[P = 2020!.\]
C.\[P = \frac{1}{{2020}}.\]
D.\[P = 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
B.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right..\]
C.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
D.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
B.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]
C.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]
D.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.\[V = \frac{{128\pi }}{3}.\]
B.\[V = 128\pi .\]
C.\[V = \frac{{256\pi }}{3}.\]
D.\[V = 96\pi .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập