Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn đáp án A
Giả sử hàm bậc 3 là \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Do đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(A\left( {0;2} \right)\) và cực tiểu tại \(B\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\8{\rm{a}} + 4b + 2 = - 2\\12{\rm{a}} + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\). Từ đây ta suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\).
Gọi phương trình \(\left( P \right)\) là \(y = g\left( x \right)\) thế thì \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f(x) - g(x)} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left( {g(x) - f(x)} \right)d{\rm{x}}} \)
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm bậc ba, còn \(g\left( x \right)\) là hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \(x = - 1\); \(x = 1\); \(x = 2\) nên \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2\).
Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 { - \left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} = \frac{{37}}{{12}}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn đáp án D
Ta có B là trung điểm của đoạn thẳng AK\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 + {x_K}}}{2} = 2\\\frac{{ - 3 + {y_K}}}{2} = - 2\\\frac{{2 + {z_K}}}{2} = 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_K} = 3\\{y_K} = - 1\\{z_K} = 4\end{array} \right. \Rightarrow K\left( {3; - 1;4} \right)\).
Lời giải
Chọn đáp án B
Ta có \(P = {\log _{2020!}}2 + {\log _{2020!}}3 + {\log _{2020!}}4 + ... + {\log _{2020!}}2020\)
\( = {\log _{2020!}}\left( {2.3.4...2020} \right) = {\log _{2020!}}\left( {2020!} \right) = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.