Câu hỏi:

20/04/2022 896

Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A.\[\frac{{37}}{{12}}.\]

B.\[\frac{7}{{12}}.\]

C.\[\frac{{11}}{{12}}.\]

D.\[\frac{5}{{12}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án A

Giả sử hàm bậc 3 là \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Do đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(A\left( {0;2} \right)\) và cực tiểu tại \(B\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\8{\rm{a}} + 4b + 2 = - 2\\12{\rm{a}} + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\). Từ đây ta suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\).

Gọi phương trình \(\left( P \right)\) là \(y = g\left( x \right)\) thế thì \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f(x) - g(x)} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left( {g(x) - f(x)} \right)d{\rm{x}}} \)

Vì \(f\left( x \right)\) là hàm bậc ba, còn \(g\left( x \right)\) là hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \(x = - 1\); \(x = 1\); \(x = 2\) nên \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2\).

Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 { - \left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} = \frac{{37}}{{12}}\).

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

A.\[K\left( {1;1;1} \right).\]

B.\[K\left( {5; - 3;7} \right).\]

C.\[K\left( {6; - 2;8} \right).\]

D.\[K\left( {3; - 1;4} \right).\]

Xem đáp án » 20/04/2022 12,758

Câu 2:

Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]

A.\[P = 2020.\]

B.\[P = 2020!.\]

C.\[P = \frac{1}{{2020}}.\]

D.\[P = 1.\]

Xem đáp án » 20/04/2022 5,397

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).

A.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]

B.\[\Delta:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}.\]

C.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}.\]

D.\[\Delta:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\]

Xem đáp án » 20/04/2022 3,170

Câu 4:

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

A.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

B.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right..\]

C.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 3t}\\{y = t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

D.\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 0}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right..\]

Xem đáp án » 20/04/2022 1,879

Câu 5:

Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 16\] và \[\left( {{S_2}} \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\] cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của đường tròn (C).

A.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]

B.\[\left( {\frac{1}{3};\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\]

C.\[\left( { - \frac{1}{3};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]

D.\[\left( { - \frac{1}{2};\frac{7}{4}; - \frac{1}{4}} \right)\]

Xem đáp án » 20/04/2022 1,433

Câu 6:

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A.\[\vec u = \left( {2;3;1} \right).\]

B.\[\vec u = \left( {2;1; - 2} \right).\]

C.\[\vec u = \left( {2; - 3;1} \right).\]

D.\[\vec u = \left( {2;1;2} \right).\]

Xem đáp án » 20/04/2022 1,154

Câu 7:

Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]

A.\[V = \frac{{128\pi }}{3}.\]

B.\[V = 128\pi .\]

C.\[V = \frac{{256\pi }}{3}.\]

D.\[V = 96\pi .\]

Xem đáp án » 20/04/2022 995

Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

Bình luận

Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.

Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu