Câu hỏi:
20/04/2022 835Hình phẳng \[\left( H \right)\] được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \[\left( P \right)\] có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án A
Giả sử hàm bậc 3 là \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Do đồ thị hàm số đạt cực đại tại \(A\left( {0;2} \right)\) và cực tiểu tại \(B\left( {2; - 2} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f'\left( 0 \right) = 0\\f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\8{\rm{a}} + 4b + 2 = - 2\\12{\rm{a}} + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\c = 0\\a = 1\\b = - 3\end{array} \right.\). Từ đây ta suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} + 2\).
Gọi phương trình \(\left( P \right)\) là \(y = g\left( x \right)\) thế thì \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {f(x) - g(x)} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {\left( {g(x) - f(x)} \right)d{\rm{x}}} \)
Vì \(f\left( x \right)\) là hàm bậc ba, còn \(g\left( x \right)\) là hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là \(x = - 1\); \(x = 1\); \(x = 2\) nên \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2\).
Vậy \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 { - \left( {{x^3} - 2{{\rm{x}}^2} - x + 2} \right)d{\rm{x}}} = \frac{{37}}{{12}}\).
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz,cho hai điểm \[A\left( {1; - 3;2} \right),{\rm{ }}B\left( {2; - 2;3} \right).\] Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua B.
Xem đáp án »
20/04/2022
12,369
Câu 2:
Tính \[P = \frac{1}{{{{\log }_2}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2020!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2020!}} + .... + \frac{1}{{{{\log }_{2020}}2020!}}.\]
Xem đáp án »
20/04/2022
5,235
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 5y - z = 0\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\] Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc mặt phẳng (P) tại giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng (P).
Xem đáp án »
20/04/2022
3,037
Câu 4:
Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[M\left( {1;0;1} \right)\] và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với dvà cắt Oz có phương trình là
Xem đáp án »
20/04/2022
1,505
Câu 5:
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}}.\] Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
Xem đáp án »
20/04/2022
1,102
Câu 6:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
Xem đáp án »
20/04/2022
910
Câu 7:
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADC} = 90^\circ \] và \[AB = 8,{\rm{ }}CD = BC = 5.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang \[ABCD\] xung quanh trục \[AB.\]
Xem đáp án »
20/04/2022
909
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận