Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈−2020;2020 để phương trình log23x2+3x+m+12x2−x+1=x2−5x+2−m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ? A. 2016. B. 202. C. 2017. D. 2019.

Đáp án C Điều kiện: log23x2+3x+m+12x2−x+1=x2−5x+2−m. Ta có: ⇔log23x2+3x+m+12x2−x+1−1=x2−5x+1−m ⇔log23x2+3x+m+14x2−2x+2=x2−5x+1−m ⇔log23x2+3x+m+1+3x2+3x+m+1=log24x2−2x+2+4x2−2x+2. 1 Xét hàm số: ft=t+log2t trên D=0;+∞, có f't=1+1t.ln2>0, ∀t∈D. Do đó hàm số f(t) đồng biến trên D. Phương trình 1⇔f4x2−2x+2=f3x2+3x+m+1 ⇔4x2−2x+2=3x2+3x+m+1⇔x2−5x−m+1=0 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔Δ=25−41−m>0⇔m>−214. Theo định lý Vi-ét ta có x1+x2=5x1x2=1−m. Từ x13+x23≥155⇔x1+x23−3x1x2x1+x2≥155⇒125−151−m≥155⇒m≥3. Kết hợp giả thiết thì 3≤m≤2020 Þ có tất cả 2017 số nguyên m thỏa mãn

Câu hỏi:

20/04/2022 201

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2020; 2020)$ để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

A. 2016.

B. 202.

C. 2017.

Đáp án chính xác

D. 2019.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Điều kiện: $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ .

Ta có: $\Leftrightarrow \log_{2} (\frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1}) - 1 = x^{2} - 5 x + 1 - m$

$\Leftrightarrow \log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{4 x^{2} - 2 x + 2} = x^{2} - 5 x + 1 - m$

$\Leftrightarrow \log_{2} (3 x^{2} + 3 x + m + 1) + (3 x^{2} + 3 x + m + 1) = \log_{2} (4 x^{2} - 2 x + 2) + (4 x^{2} - 2 x + 2) . (1)$

Xét hàm số: $f (t) = t + \log_{2} t$ trên $D = (0; + \infty)$ , có $f^{'} (t) = 1 + \frac{1}{t . \ln 2} > 0, \forall t \in D$ .

Do đó hàm số $f (t)$ đồng biến trên D.

Phương trình $(1) \Leftrightarrow f (4 x^{2} - 2 x + 2) = f (3 x^{2} + 3 x + m + 1)$

$\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x + 2 = 3 x^{2} + 3 x + m + 1 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x - m + 1 = 0 (2)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ = 25 - 4 (1 - m) > 0 \Leftrightarrow m > \frac{- 21}{4}$ .

Theo định lý Vi-ét ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} x_{2} = 1 - m \end{cases}$ .

Từ $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} \geq 155 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{3} - 3 x_{1} x_{2} (x_{1} + x_{2}) \geq 155 \Rightarrow 125 - 15 (1 - m) \geq 155 \Rightarrow m \geq 3$ .

Kết hợp giả thiết thì

3 \leq m \leq 2020

Þ có tất cả 2017 số nguyên m thỏa mãn

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

A. $36$

B.32

C. $16 - 6 \sqrt{7}$

D. $16 + 6 \sqrt{7}$

Xem đáp án » 19/04/2022 32,970

Câu 2:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

A. $\frac{81}{4}$

B. $\frac{- 27}{2}$

C. $6$

D. $\frac{27}{2}$

Xem đáp án » 19/04/2022 6,004

Câu 3:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 19/04/2022 3,555

Câu 4:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 19/04/2022 3,198

Câu 5:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’B’ vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD); góc giữa đường thẳng AA’ với (ABCD) bằng 45°. Khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB’ và DD’ bằng 1. Góc giữa hai mặt phẳng (BC’B’C) và mặt phẳng (CC’DD’) bằng 60°. Thể tích khối hộp đã cho bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B.2

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,706

Câu 6:

Ông An có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng $y = 25$ . Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng một loại hoa. Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn bằng $\frac{9}{2}$ .

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 15$

C. $O M = 10$

D. $O M = 3 \sqrt{10}$

Xem đáp án » 20/04/2022 1,318

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m^{2} x^{4} - (m^{2} - 2020 m) x^{2} + 3$ có đúng một điểm cực trị?

A. 18.

B. 17.

C. 20

D. 19.

Xem đáp án » 19/04/2022 1,094

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2020; 2020)$ để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

Nhà sách VIETJACK:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m^{2} x^{4} - (m^{2} - 2020 m) x^{2} + 3$ có đúng một điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈−2020;2020 để phương trình log23x2+3x+m+12x2−x+1=x2−5x+2−m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

Nhà sách VIETJACK:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3log3x−1−log13x−53=3 bằng

Cho cấp số nhân un có công bội q>0, u2=4, u4=9 , giá trị của u5 bằng

Cho hàm số fx có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 2fx−8=0 là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+3 trên đoạn 1;3 . Giá trị T=2M+m bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m2x4−m2−2020mx2+3 có đúng một điểm cực trị?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2020; 2020)$ để phương trình $\log_{2} \frac{3 x^{2} + 3 x + m + 1}{2 x^{2} - x + 1} = x^{2} - 5 x + 2 - m$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $3 \log_{3} (x - 1) - \log_{\frac{1}{3}} {(x - 5)}^{3} = 3$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội $q > 0, u_{2} = 4, u_{4} = 9$ , giá trị của $u_{5}$ bằng

Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x) - 8 = 0$ là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ trên đoạn $[1; 3]$ . Giá trị $T = 2 M + m$ bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = m^{2} x^{4} - (m^{2} - 2020 m) x^{2} + 3$ có đúng một điểm cực trị?