Câu hỏi:

20/04/2022 561

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (P). Xét các điểm $A, B$ thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng $\frac{9}{4}$ . Gọi $x_{1}^{}, x_{2}^{}$ lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của ${(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2}$ bằng :

A. 11

B. 7

C. 5

Đáp án chính xác

D. 13

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử phương trình đường thẳng AB là :

y = a x + b

ta có
phương trình hoành độ giao điểm :

\frac{1}{2} x^{2} = a x + b \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - a x - b = 0 (*)

Theo đề bài ta có

x_{1}^{}, x_{2}^{}

là hai nghiệm của (*) nên

\frac{1}{2} x^{2} - a x - b = \frac{1}{2} (x - x_{1}^{}) (x - x_{2}^{})

Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB là:

S = \int_{x_{1}^{}}^{x_{2}^{}} (ax + b - \frac{1}{2} x^{2}) d x = - \frac{1}{2} \int_{x_{1}^{}}^{x_{2}^{}} (x - x_{1}^{}) (x - x_{2}^{}) d x = \frac{9}{4} \Leftrightarrow - \frac{{(x_{1}^{} - x_{2}^{})}^{3}}{12} = \frac{9}{4} \Rightarrow x_{1}^{} - x_{2}^{} = - 3 (1)

Ta lại có tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau nên

x_{1}^{} . x_{2}^{} = - 1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

{(x_{1}^{} + x_{2}^{})}^{2} = {(x_{1}^{} - x_{2}^{})}^{2} + 4 x_{1}^{} . x_{2}^{} = 9 - 4 = 5

Chọn đáp án C

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án » 20/04/2022 803

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án » 20/04/2022 733

Câu 3:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 404

Câu 4:

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m 2^{x} - m + 15 > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S

A. 9

B. 6

C. 7

D. 4

Xem đáp án » 20/04/2022 387

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$ . Ta có $f' (0)$ bằng

A. $2 e^{3}$

B. 2

C. 2e

D. e

Xem đáp án » 20/04/2022 360

Câu 6:

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng $4 π a$ và độ dài đường cao bằng a là

A. $\frac{4}{3} π a^{3}$

B. $π a^{2}$

C. $4 π a^{3}$

D. $16 π a^{3}$

Xem đáp án » 20/04/2022 353

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fxdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4x−m2x−m+15>0 có nghiệm đúng với mọi x∈1;2. Tính số phần tử của S

Cho hàm số fx=e2x+1. Ta có f'0 bằng

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4πa và độ dài đường cao bằng a là

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m 2^{x} - m + 15 > 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S

Cho hàm số $f (x) = e^{2 x + 1}$ . Ta có $f' (0)$ bằng

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng $4 π a$ và độ dài đường cao bằng a là