Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1:x=3+ty=1z=2−t, d2:x=3+2t'y=3+t'z=0. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là A. x−11=y−2−1=z1 B. x−21=...

Đường thẳng d1 có VTCP ud1→=1;0;−1.Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d1⇒P:x−2−z+1=0⇔x−z−1=0Gọi B là giao điểm của (P) và d2. Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:x=3+2t'y=3+t'z=0x−z−1=0⇔t'=−1x=1y=2z=0⇒B1;2;0.Đường thẳng cần tìm là đường thẳng ABTa có AB→=−1;1;−1 hay VTCP của đường thẳng cần tìm là u→=1;−1;1Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2; 0 và có VTCP là u→=1;−1;1Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x−11=y−2−1=z1.Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)Gọi Δ là đường thẳng cần tìm. Δ cắt d2 tại B.Ta có B∈d2⇒B3+2t'; 3+t'; 0.Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là AB→=1+2t'; 2+t'; −1, d1 có vectơ chỉ phương là u1→=1; 0; −1.Ta có Δ ⊥ d1⇔AB→ ⊥ u1→⇔AB→ . u1→=0⇔1+2t'+0+1=0⇔t'=−1. Suy ra AB→=−1; 1; −1Đường thẳng cần tìm đi qua B1; 2; 0 và có VTCP là u→=1;−1;1Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm: x−11=y−2−1=z1. Chọn đáp án A

Câu hỏi:

20/04/2022 262

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (2; 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 \\ z = 2 - t \end{cases}$ , $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \end{cases}$ . Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đường thẳng

d_{1}

có VTCP

\vec{u_{d_{1}}} = (1; 0; - 1)

.
Giả sử (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với

d_{1} \Rightarrow (P) : x - 2 - z + 1 = 0 \Leftrightarrow x - z - 1 = 0

Gọi B là giao điểm của (P) và

d_{2} .

Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:

\{\begin{cases} x = 3 + 2 t^{'} \\ y = 3 + t^{'} \\ z = 0 \\ x - z - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{'} = - 1 \\ x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \end{cases} \Rightarrow B (1; 2; 0)

.
Đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB
Ta có

\vec{A B} = (- 1; 1; - 1)

hay VTCP của đường thẳng cần tìm là

\vec{u} = (1; - 1; 1)

Đường thẳng cần tìm đi qua

B (1; 2; 0)

và có VTCP là

\vec{u} = (1; - 1; 1)

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}

.
Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh)
Gọi

Δ

là đường thẳng cần tìm.

Δ

cắt

d_{2}

tại B.
Ta có

B \in d_{2} \Rightarrow B (3 + 2 t^{'}; 3 + t^{'}; 0)

.
Đường thẳng

Δ

có vectơ chỉ phương là

\vec{A B} = (1 + 2 t^{'}; 2 + t^{'}; - 1)

d_{1}

có vectơ chỉ phương là

\vec{u_{1}} = (1; 0; - 1)

.
Ta có

Δ ⊥ d_{1} \Leftrightarrow \vec{A B} ⊥ \vec{u_{1}} \Leftrightarrow \vec{A B} . \vec{u_{1}} = 0 \Leftrightarrow 1 + 2 t^{'} + 0 + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{'} = - 1

. Suy ra

\vec{A B} = (- 1; 1; - 1)

Đường thẳng cần tìm đi qua

B (1; 2; 0)

và có VTCP là

\vec{u} = (1; - 1; 1)

Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm:

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}

Chọn đáp án A

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có:

\int_{1}^{3} 3 f (x) d x = 3 \int_{1}^{3} f (x) d x = 6

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 2)

Ta thấy hàm số có điểm cực trị là $x = 0; x = 1.$

Chọn đáp án A

Câu 3

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. $A B = 4 \sqrt{2}$

B. $A B = 4 \sqrt{15}$

C. $A B = 4 \sqrt{10}$

D. $A B = 4 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $3 a + 2 b = 10$

B. $a^{3} b^{2} = 10$

C. $a^{3} + b^{2} = 10$

D. $a^{3} + b^{2} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1;1 và hai đường thẳng d1:x=3+ty=1z=2−t, d2:x=3+2t'y=3+t'z=0. Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2 là

Nếu ∫13fxdx=2 thì ∫133fxdx bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2+3x≤16 là

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số y=2x2−2x+3x−1 tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 3loga+2logb=1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?