Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m∈ℤ và phương trình logmx−5x2−6x+12=logmx−5x+2 có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S. A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Điều kiệnx2−6x+12>0x+2>0mx−5>0mx−5≠1⇔x>−2mx>5mx≠6 IGiải phương trình logmx−5x2−6x+12=logmx−5x+2 pt1⇔logmx−5x2−6x+12=logmx−5x+2⇔x2−6x+12=x+2⇔x2−7x+10=0⇔x=2x=5Khi m<0⇒x<5m<0 Suy ra phương trình (1) vô nghiệmKhi m=0⇒0x>5 không có x thỏa điều kiện.Khi m>0⇒x>5m>0 khi đó I⇔x>5mx≠6mTH1. Phương trình (1)có nghiệm duy nhất x=2 khi đó2>5m5=6m⇔2m−5mm=65>0⇔m>52m=65⇔m∈∅TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=5 khi đó5>5m2<5m2>5m2=6m⇔5m−5m>02m−5m<02>5mm=3m>10<m<52m=3⇔1<m<52m=3Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là m=3∨1<m<52Vậy S=2;3. Chọn đáp án B

Câu hỏi:

20/04/2022 296

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và phương trình $\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện

\{\begin{cases} x^{2} - 6 x + 12 > 0 \\ x + 2 > 0 \\ m x - 5 > 0 \\ m x - 5 \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > - 2 \\ m x > 5 \\ m x \neq 6 \end{cases} (I)

Giải phương trình

\begin{array}{l} \log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2} p t (1) \\ \Leftrightarrow \log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{m x - 5} (x + 2) \\ \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 12 = x + 2 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 5 \end{array} \end{array}

Khi

m < 0 \Rightarrow x < \frac{5}{m} < 0

Suy ra phương trình (1) vô nghiệm
Khi

m = 0 \Rightarrow 0 x > 5

không có x thỏa điều kiện.
Khi

m > 0 \Rightarrow x > \frac{5}{m} > 0

khi đó

(I) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{5}{m} \\ x \neq \frac{6}{m} \end{cases}

TH1. Phương trình (1)có nghiệm duy nhất

x = 2

khi đó

\{\begin{cases} 2 > \frac{5}{m} \\ 5 = \frac{6}{m} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m - 5}{m} \\ m = \frac{6}{5} \end{cases} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{5}{2} \\ m = \frac{6}{5} \end{cases} \Leftrightarrow m \in \emptyset

TH2. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

x = 5

khi đó

[\begin{array}{l} \{\begin{cases} 5 > \frac{5}{m} \\ 2 < \frac{5}{m} \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 > \frac{5}{m} \\ 2 = \frac{6}{m} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} \frac{5 m - 5}{m} > 0 \\ \frac{2 m - 5}{m} < 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 > \frac{5}{m} \\ m = 3 \end{cases} \end{array} [\begin{array}{l} \{\begin{cases} m > 1 \\ 0 < m < \frac{5}{2} \end{cases} \\ m = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 < m < \frac{5}{2} \\ m = 3 \end{array}

Vậy các giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài là

m = 3 \lor 1 < m < \frac{5}{2}

Vậy

S = \{2; 3\}

Chọn đáp án B

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu $\int_{1}^{3} f (x) d x = 2$ thì $\int_{1}^{3} 3 f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có:

\int_{1}^{3} 3 f (x) d x = 3 \int_{1}^{3} f (x) d x = 6

Chọn đáp án A

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 2)

Ta thấy hàm số có điểm cực trị là $x = 0; x = 1.$

Chọn đáp án A

Câu 3

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2^{x^{2} + 3 x} \leq 16$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết đường thẳng $y = 3 x + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ . Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. $A B = 4 \sqrt{2}$

B. $A B = 4 \sqrt{15}$

C. $A B = 4 \sqrt{10}$

D. $A B = 4 \sqrt{6}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $3 \log a + 2 \log b = 1$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $3 a + 2 b = 10$

B. $a^{3} b^{2} = 10$

C. $a^{3} + b^{2} = 10$

D. $a^{3} + b^{2} = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) bằng

A. $60 °$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý