Câu hỏi:

21/04/2022 332

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 4$ , $A D = 8$ (như hình vẽ).

Gọi $M N E F$ lần lượt là trung điểm của $B C$ , $A D$ , $B N$ và $N C$ . Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác $B E F C$ quanh trục $A B$ .

A. $100 π$

B. $96 π$

Đáp án chính xác

C. $84 π$

D. $90 π$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục tọa độ $O x y$ sao cho $B \equiv O, A B \equiv O x, B C \equiv O y$ ,

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: $y = x; y = 8 - x; x = 0; x = 2$ quay quanh trục $O x$

$V = π \int_{0}^{2} |x^{2} - {(8 - 2)}^{2}| dx = π \int_{0}^{2} |16 x - 64| dx = 96 π$

Cách khác:

Gọi $I$ là trung điểm $A B$ .

Gọi $V_{1}$ là thể tích khối nón cụt tạo bởi $C F I B$ quay quanh AB,

$V_{1}$ có chiều cao là $2$ , bán kính đáy là $r = 6$ và $R = 8 .$ $V_{1} = \frac{1}{3} π . 2 (6^{2} + 6.8 + 8^{2}) = \frac{296}{3} π$

Gọi $V_{2}$ là thể tích khối nón tạo bởi $B E I$ quay quanh $A B$ ,

$V_{2}$ có chiều cao là $2$ và bán kính đáy là $2$

$\Rightarrow V_{2} = \frac{8}{3} π .$

Ta có thể tích cần tính $V = V_{1} + V_{2} = 96 π$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

Xem đáp án » 21/04/2022 5,751

Câu 2:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

A. $y = x - 1.$

B. $y = x + 1.$

C. $y = - x + 1.$

D. $y = - x - 1.$

Xem đáp án » 22/04/2022 1,698

Câu 3:

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

A. $. I = 1$

B. $I = 2$

C. $I = 3$

D. $I = 4$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,456

Câu 4:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

A. -3 và -7

B. 3 và -11

C. 3 và -7

D. 3 và 11

Xem đáp án » 21/04/2022 1,138

Câu 5:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

A. $y = \frac{x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{- 2 x}{x - 1}$

C. $y = \frac{1 - 2 x}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,016

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$ .

D. Hàm số đã cho có tập xác định là $D = (0, + \infty)$ .

Xem đáp án » 21/04/2022 827

Câu 7:

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$

A. $x_{1} = 1, q = 2$

B. $x_{1} = - 1, q = 2$

C. $x_{1} = - 1, q = - 2$

D. $x_{1} = 1, q = - 2$

Xem đáp án » 22/04/2022 796

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 4$ , $A D = 8$ (như hình vẽ).

Gọi $M N E F$ lần lượt là trung điểm của $B C$ , $A D$ , $B N$ và $N C$ . Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác $B E F C$ quanh trục $A B$ .

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ). Gọi MNEF lần lượt là trung điểm của BC, AD,BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB .

Nhà sách VIETJACK:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=−2x3+3x2+1 .

Tích phân I=∫122x.dx có giá trị là:

Cho số phức z=−1+3i . Phần thực và phần ảo của số phức w=2i−3z¯ lần lượt là:

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?

Cho hàm số y=fx có limx→+∞fx=0 và limx→0+fx=+∞ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân xn có x2−x4+x5=10x3−x5+x6=20. Tìm x1 và công bội q.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật $A B C D$ có $A B = 4$ , $A D = 8$ (như hình vẽ).

Gọi $M N E F$ lần lượt là trung điểm của $B C$ , $A D$ , $B N$ và $N C$ . Tính thể tích $V$ của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác $B E F C$ quanh trục $A B$ .

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1$ .

Tích phân $I = \int_{1}^{2} 2 x . d x$ có giá trị là:

Cho số phức $z = - 1 + 3 i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $w = 2 i - 3 \bar{z}$ lần lượt là:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ và $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho cấp số nhân $(x_{n})$ có $\{\begin{matrix} x_{2} - x_{4} + x_{5} = 10 \\ x_{3} - x_{5} + x_{6} = 20 \end{matrix} .$ Tìm $x_{1}$ và công bội $q .$