Câu hỏi:

21/04/2022 364

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

A. $S = \frac{a^{2}}{2}$

B. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{6}$

C. $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{9}$

D. $S = \frac{a^{2}}{6}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có thiết diện (T) là tam giác MHK như hình vẽ.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T). (ảnh 1)

Dễ thấy H, K lần lượt là trọng tâm tam giác ABE, ABF (đều là giao 2 đường trung tuyến).

Khi đó: $\frac{A H}{A C} = \frac{A K}{A D} = \frac{2}{3} \Rightarrow H K // CD \Rightarrow HK= \frac{2}{3} C D = \frac{2 a}{3}$

Ta có: $M H^{2} = A M^{2} + A H^{2} - 2 A M . A H . \cos 60 °$

$= {(\frac{a}{2})}^{2} + {(\frac{2 a}{3})}^{2} - 2. \frac{a}{2} . \frac{2 a}{3} . \frac{1}{2} = \frac{13 a^{2}}{36}$ .

Suy ra $M K = M H = \frac{a \sqrt{13}}{6}$ .

Xét tam giác cân MHK như hình vẽ.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E, F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T). (ảnh 2)

Ta có: $M I = \sqrt{M H^{2} - I H^{2}} = \sqrt{\frac{13 a^{2}}{36} - {(\frac{a}{3})}^{2}} = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow S_{M H K} = \frac{1}{2} M I . H K = \frac{1}{2} . \frac{a}{2} . \frac{2 a}{3} = \frac{a^{2}}{6}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; - 1; - 1), B (- 1; - 3; 1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_{1} + S_{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Xem đáp án » 21/04/2022 4,007

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

A. $M (- 1; 0; 0)$

B. $N (0; 2; 4)$

C. $P (- 1; 0; 4)$

D. $Q (- 1; 2; 0)$

Xem đáp án » 21/04/2022 1,716

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án » 21/04/2022 967

Câu 4:

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

A. ${(\sqrt{2})}^{\frac{3}{5}}$

B. ${(- 3)}^{- 2}$

C. ${6,9}^{- \frac{3}{4}}$

D. ${(- 5)}^{\frac{1}{3}}$

Xem đáp án » 21/04/2022 748

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh $B B^{'}$ sao cho $B P = 3 P B^{'}$ . Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích $V_{1}, V_{2}$ . Biết khối có thể tích $V_{1}$ chứa điểm A. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ .

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{71}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{8}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{25}{96}$

Xem đáp án » 21/04/2022 714

Câu 6:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 21/04/2022 565

Câu 7:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Xem đáp án » 21/04/2022 554

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1;2;4) . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60° . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b<c≤d.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .