Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a , góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60° , tam giác ABC vuông tại C và BAC^=60° . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng vớ...

Đáp án C Ta có: VA'.ABC=VB'.ABC=13B'G.SABC(*). Ta có: B'G=BB'sin60°=a32(1)BG=BB'cos60°=a2⇒BM=32BG=3a4. Đặt BC=x⇒AC=BC.cot60°=x3⇒MC=x23. Ta có: BM2=BC2+MC2⇔9a216=x2+x212⇔x=3a3926. Hay BC=3a3926;AC=3a1326⇒SABC=12AC.BC=12.3a3926.3a1326=9a23104 (2). Thay (1), (2) vào (*) ta được: VA'.ABC=13.a32.9a23104=9a3208.

Câu hỏi:

21/04/2022 1,877

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $B B^{'} = a$ , góc giữa đường thẳng $B B^{'}$ và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ , tam giác ABC vuông tại C và $\hat{B A C} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $B^{'}$ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện $A^{'} . A B C$ tính theo a bằng

A. $\frac{9 a^{3}}{416}$

B. $\frac{13 a^{3}}{108}$

C. $\frac{9 a^{3}}{208}$

D. $\frac{13 a^{3}}{416}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $V_{A^{'} . A B C} = V_{B^{'} . A B C} = \frac{1}{3} B^{'} G . S_{A B C}$ (*).

Ta có: $\{\begin{cases} B^{'} G = B B^{'} \sin 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2} (1) \\ B G = B B^{'} \cos 60 ° = \frac{a}{2} \Rightarrow B M = \frac{3}{2} B G = \frac{3 a}{4} \end{cases}$ .

Đặt $B C = x \Rightarrow A C = B C . \cot 60 ° = \frac{x}{\sqrt{3}} \Rightarrow M C = \frac{x}{2 \sqrt{3}}$ .

Ta có: $B M^{2} = B C^{2} + M C^{2} \Leftrightarrow \frac{9 a^{2}}{16} = x^{2} + \frac{x^{2}}{12} \Leftrightarrow x = \frac{3 a \sqrt{39}}{26}$ .

Hay $B C = \frac{3 a \sqrt{39}}{26}; A C = \frac{3 a \sqrt{13}}{26} \Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A C . B C = \frac{1}{2} . \frac{3 a \sqrt{39}}{26} . \frac{3 a \sqrt{13}}{26} = \frac{9 a^{2} \sqrt{3}}{104}$ (2).

Thay (1), (2) vào (*) ta được: $V_{A^{'} . A B C} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{9 a^{2} \sqrt{3}}{104} = \frac{9 a^{3}}{208}$ .

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a , góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 60 độ (ảnh 2)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; - 1; - 1), B (- 1; - 3; 1)$ . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 1 = 0$ sao cho CD = 4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi $S_{1}, S_{2}$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_{1} + S_{2}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. $\frac{34}{3}$

B. $\frac{17}{3}$

C. $\frac{11}{3}$

D. $\frac{37}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (P) và đường thẳng CD.

Khi đó: $B K \leq B H \leq A B$ (*)

Ta có: $S_{Δ B C D} = \frac{B H . C D}{2} = 2 B H \overset{(*)}{\to} 2 B K \leq S_{Δ B C D} \leq 2 A B$ (1).

Ta có $B K = d (B, (P)) = \frac{|- 2 - 3 - 2 - 1|}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + 2^{2}}} = \frac{8}{3}$ và $A B = 3$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra: $S_{2} = \frac{16}{3} \leq S_{Δ B C D} \leq 6 = S_{1} \Rightarrow S_{1} + S_{2} = \frac{34}{3}$ .

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1) . Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

A. $M (- 1; 0; 0)$

B. $N (0; 2; 4)$

C. $P (- 1; 0; 4)$

D. $Q (- 1; 2; 0)$

Lời giải

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của $A (- 1; 2; 4)$ trên mặt phẳng (Oyz) là điểm $N (0; 2; 4)$

Chú ý: Điểm $A (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ có hình chiếu vuông góc lên:

ü Mặt phẳng:

(Oxy) là điểm $A_{1} (x_{0}; y_{0}; 0)$

(Oyz) là điểm $A_{2} (0; y_{0}; z_{0})$

(Oxz) là điểm $A_{3} (x_{0}; 0; z_{0})$

ü Trục:

Ox là điểm $A_{4} (x_{0}; 0; 0)$

Oy là điểm $A_{5} (0; y_{0}; 0)$

Oz là điểm $A_{6} (0; 0; z_{0})$

Câu 3

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

A. $V = \frac{77 π}{6}$

B. $V = \frac{8 π}{3}$

C. $V = \frac{40 π}{3}$

D. $V = \frac{66 π}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.

A. $h = \frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

C. $h = \frac{a \sqrt{15}}{3}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 4)$ . Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng $60 °$ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.