Sóng dừng trên một sợi dây có biểu thức $u=2\sin \left(\frac{\pi x}{4}\right).\cos \left(20\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$ (cm) trong đó u là li độ dao động tại thời điểm t của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O một khoảng x (x: đo bằng centimét; t: đo bằng giây). Vận tốc dao động và hệ số góc của tiếp tuyến của phân tử trên dây có toạ độ 1 cm tại thời điểm $t=\frac{1}{80}$ (s) lần lượt là

Chọn D

Chu kỳ của dòng điện $T=0,02\left(s\right)=20\left(ms\right)$ 

$Z_L=\omega L=100\left(\Omega \right);Z_C=\frac{1}{\omega C}=200\left(\Omega \right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}Z=\sqrt{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=100\sqrt{2}\left(\Omega \right)\\ \tan \phi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=-1\Rightarrow \phi =-\frac{\pi }{4}\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow i=\frac{U_0}{Z}=cos\left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)=2,2cos\left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(A\right)$ 

Biểu thức tính công suất tức thời:

$\begin{array}{l}p=ui=484\sqrt{2}cos100\pi tcos\left(100\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\\ p=242\sqrt{2}\left(cos\frac{\pi }{4}+cos\left(200\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\right)=242+242\sqrt{2}cos\left(200\pi t+\frac{\pi }{4}\right)\left(\text{W}\right)\end{array}$ 

Giải phương trình p = 0 hay

$cos\left(200\pi t+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-1}{\sqrt{2}}\Rightarrow \left[\begin{array}{l}200\pi t+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}\Rightarrow t_1=2,{5.10}^{-3}\left(s\right)\\ 200\pi t+\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+2\pi \Rightarrow t_2={5.10}^{-3}\left(s\right)\end{array}\right.$ 

Đồ thị biểu diễn  theo  có dạng như sau:

 

Trong một chu kỳ của p, thời gian để p<0 là $5-2,5=2,5ms$. Vì chu kỳ của p bằng nửa chu kỳ của điện áp nên trong một chu kỳ điện áp khoảng thời gian để p<0 là $\Delta t=2,5.2=5ms$ và khoảng thời gian để p>0 (điện áp sinh công dương) là $T-\Delta t=0,02-0,005=0,015\left(s\right)\Rightarrow$ Chọn D.

Bảo toàn điện tích: $Z=Z+1+Z_X\Rightarrow Z_X=1$