Một khối lập phương lớn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng $\frac{1}{4}V$  như hình vẽ bên. Diện tích xung quanh hình còn lại bằng 

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$   thỏa mãn $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le \left|z-2+i\right|\le 5$  . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$  . Giá trị m + M bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$  có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(-1;2;5\right)$  và đi qua điểm $A\left(1;0;1\right)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là