Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD  là hình chữ nhật có $AB=a,BC=2a$  . Hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc  ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng

Cho số phức $z=x+yi\left(x,y\in ℝ\right)$   thỏa mãn $\left|\overline{z}+2-3i\right|\le \left|z-2+i\right|\le 5$  . Gọi m, M lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$  . Giá trị m + M bằng

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =f(x) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$  có 5 điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(-1;2;5\right)$  và đi qua điểm $A\left(1;0;1\right)$ . Xét các điểm B, C, D thuộc mặt cầu (S) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;1;1\right)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là