Câu hỏi:

22/04/2022 281

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng $Δ$ $Δ$ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng $Δ$ $Δ$ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có chọn lọc và lời giải chi tiết (20 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $V_{M N B C} = V_{M . A B C} + V_{N . A B C} = \frac{1}{3} M A . S_{A B C} + \frac{1}{3} N A . S_{A B C} = \frac{1}{3} M N . S_{A B C}$ $V_{M N B C} = V_{M . A B C} + V_{N . A B C} = \frac{1}{3} M A . S_{A B C} + \frac{1}{3} N A . S_{A B C} = \frac{1}{3} M N . S_{A B C}$

Đặt $A M = x \Rightarrow M N = x + A N$ $A M = x \Rightarrow M N = x + A N$

Ta có: $B F ⊥ (M A C) \Rightarrow B F ⊥ M C \Rightarrow M C ⊥ (B E F) \equiv (B E N)$ $B F ⊥ (M A C) \Rightarrow B F ⊥ M C \Rightarrow M C ⊥ (B E F) \equiv (B E N)$

Suy ra: $M C ⊥ B N \Leftrightarrow - - \to M C . - - \to B N = 0 \Leftrightarrow (- - \to M A + - - \to A C) (- - \to B A + - - \to A N) = 0$ $M C ⊥ B N \Leftrightarrow \vec{M C} . \vec{B N} = 0 \Leftrightarrow (\vec{M A} + \vec{A C}) (\vec{B A} + \vec{A N}) = 0$

$\Leftrightarrow 0 + x . A N - a^{2} . \frac{1}{2} + 0 = 0 \Leftrightarrow A N = \frac{a^{2}}{a x}$ $\Leftrightarrow 0 + x . A N - a^{2} . \frac{1}{2} + 0 = 0 \Leftrightarrow A N = \frac{a^{2}}{a x}$

Khi đó: $M N = x + \frac{a^{2}}{a x} \geq 2 \sqrt{x . \frac{a^{2}}{2 x}} = a \sqrt{2}$ $M N = x + \frac{a^{2}}{a x} \geq 2 \sqrt{x . \frac{a^{2}}{2 x}} = a \sqrt{2}$

Suy ra: $V_{M N B C} = \frac{1}{3} M N . S_{A B C} \geq \frac{1}{3} a \sqrt{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$ $V_{M N B C} = \frac{1}{3} M N . S_{A B C} \geq \frac{1}{3} a \sqrt{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đenta đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì (ảnh 2)

Bình luận

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ $S . A B C D$ biết $A (1; 0; 0)$ $A (1; 0; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ $, B (5; 0; 0), C (5; 4; 0)$ và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi $I (a; b; c)$ $I (a; b; c)$ là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c>0). Tính giá trị của $T = a + 2 b + 3 c$ $T = a + 2 b + 3 c$ .

A. $T = 41$ $T = 41$

B. $T = 14$ $T = 14$

C. $T = 23$ $T = 23$

D. $T = 32$ $T = 32$

Xem đáp án » 22/04/2022 4,691

Câu 2:

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; - 2)$ $(- \infty; - 2)$

B. $(- 2; 0)$ $(- 2; 0)$

C. $(1; + \infty)$ $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; - 1)$ $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án » 21/04/2022 4,186

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

A. $h = \frac{3 a}{2}$ $h = \frac{3 a}{2}$

B. $h = \frac{2 a}{3}$ $h = \frac{2 a}{3}$

C. $h = \frac{a}{3}$ $h = \frac{a}{3}$

D. $h = \frac{a}{2}$ $h = \frac{a}{2}$

Xem đáp án » 21/04/2022 2,099

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ $d_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ ; $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 4 - t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$ và mặt phẳng Oxz cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?

A. $S = 5$

B. $S = 3$

C. $S = 6$

D. $S = 10$

Xem đáp án » 21/04/2022 770

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 6$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 36$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$

Xem đáp án » 22/04/2022 583

Câu 6:

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

A. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

B. $V = \frac{8 π \sqrt{15}}{5} {dm}^{3}$

C. $V = 8 π \sqrt{15} {dm}^{3}$

D. $V = \frac{4 π \sqrt{15}}{3} {dm}^{3}$

Xem đáp án » 22/04/2022 547

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. GE cắt CD

B. GE cắt AD

C. GE, CD chéo nhau

D. GE // CD

Xem đáp án » 21/04/2022 494

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính $A B = 8 dm$ (như hình vẽ) để cuộn lại thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng với AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hàm số y=x2exy=x2ex<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>e</mi><mi>x</mi></msup></math> nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hàm số $y = x^{2} e^{x}$ $y = x^{2} e^{x}$ nghịch biến trên khoảng nào?